La insoportable necedad del ser (futbolero)

¿Ojo de halcón? ¿De águila, o cualquier otra ave rapaz? ¿Videoarbitraje? Estos son algunos de los términos que, seamos o no aficionados al deporte, podemos escuchar en todas partes en estos días. ¿A qué se refieren? ¿Qué se esconde tras ellos?

Veamos, las personas que, como yo, tenemos la terrible desgracia de ser aficionadas al deporte del fútbol y, más aún, somos fans del equipo más grande del mundo y en el que juega EL MEJOR futbolista de la historia, hemos podido asistir el pasado fin de semana a un acto vergonzoso y un escándalo de alcance imprevisible, cuando en el campo del Real Betis Balompié, contemplamos con infinito asombro cómo el balón traspasaba más de medio metro la línea de gol y éste no era concedido ni por el árbitro ni por el juez de línea ni por Florentino Pérez. Una vez más, y ya van unas cuantas esta temporada 2016-2017, el mejor equipo del mundo era perseguido, humillado y vejado con oscuros (o blancos, según se mire) propósitos. Y es que el dolor se hace ya infinito en la capital de España, tras tantos años de no conquistar el título de liga por parte del equipo tradicionalmente conocido como Real Madrid.

Pero quizá os estéis preguntando el porqué de los párrafos anteriores, o qué pinta la ciencia en todo esto, por qué saco a relucir ahora mis colores, a estas alturas, cuando este blog publica el que será su último post antes de bajar definitivamente el telón para siempre. Pues muy sencillo, porque la ciencia, la tecnología y cómo estas llegan y/o deberían llegar a la sociedad tienen mucho que ver con el deporte y, muy especialmente, con el fútbol.


En 2004, ya hace casi 13 años, durante el transcurso de los cuartos de final del Open de Estados Unidos entre Serena Williams y Jennifer Capriati, se comprobó que muchas pelotas dadas por malas por los jueces de pista habían sido, efectivamente, buenas, lo que pudo influir de forma decisiva en el desenlace final del encuentro. Al año siguiente, se probó una nueva tecnología conocida como "ojo de halcón", que pasó a instaurarse oficialmente de forma definitiva un año después, en 2006. Todos los partidos de tenis que podemos ver por televisión en la actualidad ofrecen a los jugadores la posibilidad de solicitar un número determinado de veces la asistencia de esta técnica cuando albergan alguna duda sobre la decisión de los jueces. Durante unos segundos se corta el juego y el sistema informático analiza mediante el uso de varias cámaras que graban simultáneamente la posición y trayectoria de la bola, proporcionando una recreación a cámara lenta de lo que ha ocurrido durante la jugada en cuestión. Así, la decisión de los jueces puede ratificarse o rectificarse, dependiendo de lo que se vea en la pantalla. A continuación, el juego continúa como si nada.





Otros deportes, como el fútbol americano, también han adoptado desde hace mucho tiempo la asistencia de la tecnología como ayuda inestimable en la labor arbitral, o incluso contribuyendo también al espectáculo y el deleite de los espectadores, tanto en el terreno de juego como desde la pantalla de sus televisores en casa o en los bares, cosa nada despreciable en nuestro alcoholizado mundo. Piensen si no en cómo eran las retransmisiones de las pruebas de natación tan sólo hace unos años y cómo son ahora.


Hoy en día, solamente los necios pueden discutir el valor de la tecnología y la base sólida sobre la que descansa, que es la ciencia, en todos los ámbitos de la vida: desde las prendas que nos ponemos a diario hasta los medios de transporte que utilizamos, pasando por casi cualquier cosa que se nos ocurra (teléfonos móviles, placas de inducción, hornos microondas, consolas de videojuegos, ordenadores personales, impresoras 3D, drones, libros electrónicos, transbordadores espaciales, aparatos de resonancia magnética nuclear, luces LED de bajo consumo, etc., etc.).


Sin embargo, toda esta dependencia de la ciencia y la tecnología, aún no ha llegado al fútbol. Y una pregunta que me hago desde hace años es la que ya se hacía de forma harto insistente un viejo amigo mío: ¿Por qué? ¿Por qué? ¿Por qué?

Veamos, ¿tan difícil es instalar un microchip al balón y situar un detector magnético en cada portería, que eviten escándalos como el vivido este último fin de semana y que pudieran haber evitado otros similares en el pasado y que dolorosamente recordamos los salvajes y primitivos aficionados a este salvaje y primitivo deporte? ¿Por qué se ha hecho en otros deportes y en este no? ¿Por qué jugadores, entrenadores o incluso algunos presidentes, como el señor Enrique Cerezo muestran impúdicamente su opinión contraria al uso del "ojo de halcón" o cualquier otra tecnología? Y conste que no quiero entrar en teorías conspiranoicas. Simplemente me causa perplejidad que tantas personas se muestren contrarias a algo que parece de cajón: usar los medios a nuestro alcance para hacer que algo sea más justo y equitativo.


Porque eso es lo que hace la ciencia: contribuir a un mundo más justo, más equitativo, más democrático. Y, a pesar de todo, algunos se empeñan en seguir cerrándole el paso, en ponerle barreras y obstáculos que lo único que consiguen es que otros nos soliviantemos hasta el punto de que no nos quede más remedio que pensar en conspiraciones.

Me ha hecho siempre mucha gracia que tantos y tantos personajes célebres del fútbol se muestren contrarios al uso de la tecnología, del videoarbitraje. Pero esta semana ha sido el colmo, cuando el anteriormente aludido presidente del Atlético de Madrid, don Enrique Cerezo, afirmaba públicamente ante las cámaras: "Yo estoy en contra del videoarbitraje porque rompería la esencia de lo que es el fútbol".

Querido señor Cerezo, me gustaría hacerle una serie de comentarios y/o preguntas. Verá, sé que probablemente usted, como tantos niños de su generación, no tuvo buenos profesores de ciencias, de física, de química o de biología. Seguramente el sistema educativo tuvo mucho que ver en su ignorancia poco disimulada y muy atrevida. No obstante, quiero que piense en lo siguiente: ¿usted estaría en contra de la medicina y de los sistemas de detección precoz del cáncer, por ejemplo, porque rompen la esencia de lo que es la vida? ¿Se queda usted en casa de brazos cruzados cuando se encuentra mal, en lugar de acudir a un hospital, seguramente muy privado y dotado de los últimos avances tecnológicos, porque interferiría en la esencia de lo que es la vida y su desarrollo "natural"? Y ya sin ir a temas tan trascendentes y serios: ¿en verano, cuando está de vacaciones en un paraíso tropical, está usted en contra del aire acondicionado porque rompe la esencia de lo que es el calor, la esencia de lo que es la energía cinética de las partículas de aire, la esencia de lo que los físicos llamamos temperatura o es que está usted en contra de la atmósfera terrestre? Pregunte, pregunte a sus mimados futbolistas si están en contra de los coches deportivos que poseen porque rompen la esencia de lo que venimos en denominar mayormente como locomoción humana.





La necedad que os acabo de exponer no se encuentra únicamente en el mundo del fútbol. Eso sería estupendo, porque al fin y al cabo el fútbol no deja de ser una mierda para entretener a cuatro cabras locas que estamos aquí. Entrad, entrad en Twitter y veréis la cantidad de voces enardecidas que asoman cuando se tuitea sobre fútbol. Lo malo es que esta desconfianza hacia la ciencia y este comportamiento cerril resultan demasiado comunes. Si bien es cierto que tanto la ciencia como los que nos dedicamos a ella hemos dado lugar a tecnologías de nefastas consecuencias (el armamento nuclear, sin ir más lejos; o el vertido de sustancias tóxicas, el cambio climático o la destrucción de la capa de ozono, entre otros) no resulta menos cierto que a lo largo de la historia han sido también los científicos quienes, mayoritariamente, nos han advertido de los peligros y las consecuencias de estas tecnologías.


Es evidente que los científicos, como cualquier otro ser humano, cometen (cometemos) errores y equivocaciones, tanto de forma consciente como inconsciente. Sin embargo, la ciencia dispone de mecanismos de autocorrección, de estrategias para mejorar, para poner sus avances a prueba y desechar lo que no funciona. Los científicos disponemos del espíritu crítico, escéptico y debemos mostrar cautela en nuestras afirmaciones, siempre dispuestas a ser puestas a prueba, sometidas a escrutinio y ser contrastadas por los colegas o cualquier otra persona capacitada. Solamente así podremos decidir con criterio, como sociedad formada por ciudadanos responsables y preparados, y afrontar los desafíos que se nos presenten en el futuro.

¡Señores del fútbol, déjense de monsergas, dejen de comportarse como trogloditas pseudomodernos, den ejemplo y abran paso al conocimiento y al avance científico y tecnológico! Todo lo demás será poner vallas al campo. No permitan que su ignorancia y necedad rompa la esencia de lo que es la inteligencia... ¡¡Goooool!!


Ádvent. Las puertas de un Nuevo Mundo

José Ángel Martín Gago es físico e investigador del CSIC. Trabaja en el campo de la nanotecnología en el Instituto de Ciencias Materiales de Madrid. Los asiduos a este blog o, simplemente, los que gustéis de la buena divulgación científica quizá le conozcáis porque es uno de los autores del maravilloso libro El nanomundo en tus manos: las claves de la nanociencia y la nanotecnología (Crítica, 2014), que podéis encontrar reseñado por mí mismo en este enlace.

Pero no estoy aquí para hablar de José Ángel, ni como científico ni tampoco como divulgador. Hoy toca hablar de otra faceta suya que me era desconocida hasta hace unas semanas, cuando cayó en mis manos Ádvent. ¿Y qué es Ádvent? Pues nada más y nada menos que una estupenda obra de ficción científica y ciencia ficción. Sí, porque el bueno de José Ángel también es escritor de y aficionado a la ciencia ficción.

En Ádvent nos narra un futuro en el que los humanos hemos desaparecido de la faz de la Tierra a causa de un virus cuya aparición ha sido provocada por el cambio climático. Sin embargo, nuestro planeta no ha quedado desierto, hemos sido sustituidos por unos androides con inteligencia artificial denominados ádvents. Con la excusa de una investigación "policial", la novela nos va dando a conocer la sociedad creada por los ádvents, cómo estos se limitan a "vivir" imitando a los humanos que los crearon y cómo su falta de experiencia y sentimientos les hace cometer errores o enfrentarse a situaciones ante las que no saben reaccionar. ¿Serán capaces de evolucionar? No os contaré nada más, para evitar los odiosos "espoilers".

La novela está estructurada en dos partes muy claramente diferenciadas. En el primer cuarto de la narración se expone, con un formato periodístico, y en orden cronológico, una sucesión de acontecimientos históricos que han jugado un papel determinante, tanto en la extinción de los seres humanos, como en el surgimiento de los ádvents. Estas noticias han sido recopiladas, ordenadas y clasificadas por uno de ellos: Valeria Polo, cuyo objeto de estudio es la historia y las costumbres humanas. Las otras tres cuartas partes constituyen la trama de la novela, propiamente dicha, con un inequívoco formato literario. La forma en que está escrita, con frecuentes "flashbacks" hace que las historias de los personajes se engarcen y entremezclen perfectamente y el lector se entere de todos los detalles sin necesidad de haber leído la primera parte, aunque a mí me resultara enormemente amena e interesante porque te hace introducirte en la historia de una forma distinta. Además, el ritmo es ligero, no decae en ningún momento de la narración, haciendo que la lectura resulte agradable, cosa que no consiguen todas las novelas de ciencia ficción que conozco (y no miro a nadie...).

En mi humilde opinión, Ádvent se encuentra a medio camino entre la ciencia ficción soft y la hard. Es cierto que la ciencia está tratada con exquisitez, con respeto, haciendo que tanto el argumento como los giros dramáticos resulten coherentes y creíbles, como no podía ser de otra forma, siendo quien es su autor. Por esta razón, puede considerarse Ádvent como ciencia ficción hard. Sin embargo, y a diferencia de otras obras, José Ángel no se enreda en disquisiciones enmarañadas, abstrusas y en complicaciones innecesarias, como sí hacen otros autores hard, que en muchas ocasiones hacen que la lectura se centre más en la parafernalia físico-matemática que en los caracteres y personajes o la trama, provocando la náusea y el cansancio del lector. No daré nombres...

En definitiva, un libro enormemente recomendable, desde mi punto de vista completamente sesgado (no es ningún secreto que adoro el género de ciencia ficción) y que hará las delicias de cualquier lector aficionado. Siempre resulta muy gratificante leer obras de autores españoles (no siempre suficientemente apreciados y valorados), más aún cuando son científicos profesionales, divulgadores excelentes y, por encima de todo, escriben bien.


El canibalismo tampoco es la solución

NOTA: En el magnífico libro Fisica i ciencia ficció de los profesores Manuel Moreno y Jordi José se propone como ejercicio para los estudiantes el problema que, a continuación, me dispongo a resolver. Va, pues, dedicado a ellos con todo el cariño y admiración.


Nueva York, año 2022. La megaurbe norteamericana ha alcanzado una población superior a los 40 millones de habitantes. El planeta entero padece una superpoblación insostenible. El suicidio ha dejado de ser un delito e, incluso, está promovido por el gobierno. La eutanasia está a la orden del día y se ha convertido en poco menos que un espectáculo audiovisual con todo tipo de comodidades, mientras el individuo es liquidado. El pan, la carne y los vegetales frescos se venden en el mercado negro a unos precios que ni las hipotecas actuales. La gente se pelea por un alimento sintético, en forma de inocentes galletas verdosas, denominado “soylent green” (soylent es una contracción de las palabras inglesas “soybean”, que significa semilla de soja y “lentil”, que significa lenteja). 

En este mundo apocalíptico, el detective Robert Thorn investiga un extraño caso de asesinato. A medida que avanza en sus pesquisas, una realidad terrible va haciéndose evidente. Su venerable compañero, Sol Roth, que actúa como enciclopedia viviente (el papel es demasiado caro) la descubre antes y, no pudiendo soportarla, decide acabar con su vida en un centro de eutanasia. Cuando Thorn llega es demasiado tarde, pero decide seguir, en secreto, al vehículo fúnebre. Éste se dirige a una planta de producción de soylent green, donde se revela la espeluznante verdad en la frase que pronuncia Thorn: “Soylent green is people” (“Las galletitas son gente”, según mi libre traducción). La humanidad se está alimentando de cadáveres.

¿Se trata de una solución viable para acabar con la hambruna? ¿Es un método eficaz a largo plazo o se trata de algo eventual? ¿Qué demonios tiene todo esto que ver con la física? Os responderé a la última cuestión: casi nada, pero me mola a rabiar escribir, de cuando en cuando, algún artículo un poco enloquecido y que se salga de la norma. Pero, para que nadie se sienta aludido ni ofendido, os diré que el concepto físico de energía anda deambulando por el problema que estoy planteando e intentando resolver. 

Bien, lo primero que hay que decir es que, a simple vista, podría pensarse que comerse a los cadáveres "galletizados" de nuestros más muy mejores amigos no parece ser ni agradable ni muy inteligente ya que todos sabemos que la población mundial crece y crece cada vez más. Forzosamente, siempre habrá más vivos que muertos. Así y todo, la cosa podría tener solución si de cada fiambrepersona se pudiesen alimentar varias nofiambrepersonas. Así que, pensemos un poco y hagamos unos números. Fijaos bien cómo piensa, construye y va avanzando una mente analítica y penetrante como la mía. 


En primer lugar, necesito conocer el equivalente energético de la materia prima que constituye un cuerpo humano. ¿Dónde encontrarla? Pues en Google, caramba, que para eso está. Tecleo y ¡zas! En cuestión de centésimas de segundo, aparecen miles de páginas. Me voy a una que parece fiable, cuya fuente es la FAO (Food and Agricultural Organization of the United Nations) y allí me encuentro justo lo que necesito. Resulta que somos un 61,6 % de agua, 17 % de proteínas, 13,8 % de grasas, 1,5 % de carbohidratos y 6,1 % de minerales, más o menos. Ahora bien, cuando bebemos un vaso de agua o un refresco sin azúcar, se supone que no ingerimos calorías. Por tanto, haré la suposición más que razonable de que, tanto el agua como los minerales, no contribuyen al contenido energético de un cuerpo humano. 

El siguiente paso consiste en averiguar la equivalencia calórica de las proteínas, los carbohidratos y las grasas. El dato me lo encuentro en un documento del “REAL DECRETO 2180/2004, de 12 de noviembre, por el que se modifica la norma de etiquetado sobre propiedades nutritivas de los productos alimenticios, aprobada por el Real Decreto 930/1992, de 17 de julio”. Allí dice que, tanto 1 gramo de proteínas como de carbohidratos, contienen 4 kilocalorías, mientras que la misma cantidad de grasas aportan 9 kilocalorías. Como los gobiernos no suelen ser merecedores de ciega confianza, trato de comprobarlo. Me dirijo a la despensa de mi humilde cocina y cojo tres paquetes diferentes: uno de cereales de desayuno de una marca muy conocida que está decorado con tres enanitos muy simpáticos, otro de galletas de una marca muy popular y un tercero de galletas integrales cuya marca no importa ni lo más mínimo. Leo su contenido desglosado y aplico los parámetros anteriores. Me salen 381,5 kilocalorías para los primeros (en la caja figuran 382), 466,7 kilocalorías para las segundas (470,5 se puede leer en la etiqueta correspondiente) y 422,3 kilocalorías para las terceras (el mismo número que en el paquete). Parece que mi desconfianza inicial se va desvaneciendo.

Según todo lo anterior, al desangrar, destripar, descuartizar, despiezar, triturar, moler y compactar un cadáver de 65 kg obtendremos unos 11 kg de proteínas, casi 9 kilogramos de grasas y algo menos de 1 kg de hidratos de carbono. O, equivalentemente, le sacamos los higadillos a cada muerto y disponemos de 128.830 kilocalorías por cada uno. Según la misma FAO a la que me refería un poco más arriba, las necesidades energéticas promedio de un hombre (las mujeres necesitan algo menos) ascienden a unas 2640 kilocalorías por día. Quiere esto decir que podemos reducir nuestra alimentación diaria a un 2 % de chopped de muerto. Para que lo entienda la gente que no está acostumbrada a conceptos físicos tan abstractos, lo que quiero decir es que un cadáver proporciona unas 2577 galletas verdes. Si cada pastita de carne fría decrépita pesa 10 gramos, los vivitos y coleando deben ingerir 50 de ellas diariamente, siendo necesarios algo más de 51 días para acabar con cada carné de identidad. En tan sólo un año el consumo de galletas por barba se eleva a 18.000 unidades o, dicho coloquialmente, algo más de 7 difuntos enteritos.

A la vista de este dato contundente, cabe pensar en alguna solución imaginativa. No quisiera terminar sin proponer yo mismo una. Pongamos por caso que una raza alienígena con intenciones benefactoras hubiese velado por nosotros desde el Neolítico (hace unos 7000 años) y hubiese ido reciclando a todos los “seres humanos” que iban feneciendo. De haber sido así, hoy en día dispondríamos de una megadespensa con casi 150 mil millones de cuerpos galletizados. Habría alimento suficiente para toda la población mundial actual durante casi 3 años y medio. Menos da un muerto, digo...una galleta.




Cómo (no) encender un fuego si naufragas en una isla desierta

En el año 1954 William Golding publicó El señor de las moscas (Lord of the flies), su obra más conocida. En esta novela, llevada al cine en 1963 por Peter Brook y en 1990 por Harry Hook, se relatan las peripecias de un grupo de niños que, tras sufrir un accidente aéreo, caen en una isla abandonada. Lejos de convertir la aventura en un relato optimista sobre la supervivencia, la amistad, el compañerismo o el afán de superación, tal y como había hecho, por citar un ejemplo, el mismísimo Jules Verne en novelas como Dos años de vacaciones (Deux ans de vacances, 1888) o La isla misteriosa (L’île mystérieuse, 1883), Golding aprovecha para hacer un relato crudo, descarnado y sin concesión alguna a la sensibilidad del lector, en el que los niños van evolucionando progresivamente hacia una sociedad basada en la ignorancia, la violencia y el desprecio absoluto por la razón.

Al principio, la diversión y el ocio ocupan todo el tiempo de los niños. Se bañan en el mar, saltan, brincan, juegan, exploran. Lejos de toda influencia por parte de los adultos, los muchachos dan rienda suelta a todos sus deseos reprimidos. Pero enseguida la cosa cambia y tanto el aburrimiento como el hambre hacen su aparición. Se hacen imprescindibles una cierta disciplina y unas reglas de comportamiento, como en cualquier civilización, por básica que ésta sea. Los niños tienen que cazar, pescar y recolectar frutos para poder sobrevivir. Además, con la esperanza de que algún barco o avión pase por allí y los rescate, toman la decisión de mantener encendida una hoguera. Pero, ¿cómo hacer fuego?

Entre los robinsones se encuentra un niño, apodado Piggy (cerdito), de cuerpo agradecido con la grasa abdominal, asmático y miope, por lo cual delante de los ojos lleva unas estupendas gafas. Ralph, el muchacho que inicialmente lleva la voz cantante, se las pide prestadas un instante, las sitúa encima de unas ramas secas y haciendo pasar los rayos solares a través de uno de los cristales, consigue concentrar la luz en un punto y encender la llama. Todos los niños chillan de júbilo y se ponen a bailar para celebrarlo. ¡Perfecto! ¡Ay, si los primeros homínidos hubiesen llevado gafas!


Normalmente, uno contempla semejante escena y se maravilla de la capacidad creativa de la mente humana, pero no le da más importancia. Sin embargo, un tipo como yo, que también comparto el mismo defecto visual que Piggy y que, entre otras cosas, empleo varias semanas cada curso académico en explicar a mis estudiantes los fundamentos físicos de las lentes y espejos y demás misteriosas leyes de la óptica, no puede dejar pasar la oportunidad y desaprovecharla. Dejadme, pues, que os cuente algunas cosas muy sencillas pero a la par interesantes sobre las lentes (o gafas, si lo preferís).

El ojo humano es un instrumento óptico asombroso. Descrito de una forma muy elemental, consta de una córnea, que es la superficie más externa, una lente denominada cristalino, justo detrás y, en la parte  posterior, la retina, que es la zona donde se forman las imágenes de los objetos que están ante nosotros. Estas imágenes producen señales de tipo eléctrico que se transmiten al cerebro a través del nervio óptico y allí son interpretadas, transformándose en “lo que vemos”.


La luz procedente de los objetos atraviesa primeramente la córnea, se desvía ligeramente debido a que ésta presenta un índice de refracción distinto al del aire, luego atraviesa el cristalino donde la desviación se acentúa aún más y, finalmente, incide sobre la retina. Para distinguir nítidamente objetos que estén más o menos cerca de nuestros ojos, disponemos de los músculos ciliares, que se encargan de flexionar más o menos el cristalino, con lo cual provocan que la imagen del objeto observado se forme siempre sobre la retina. Si esto no fuera así, veríamos los objetos sin nitidez, borrosos. Esto ocurre, por ejemplo, cuando os acercáis demasiado a una página de un libro ya que los músculos ciliares no son capaces entonces de acomodar adecuadamente el cristalino. En otras ocasiones, el ojo presenta defectos como pueden ser la hipermetropía o la miopía, entre otros.

La hipermetropía se produce cuando la imagen del objeto se forma detrás de la retina y es un defecto debido a la falta de convergencia del cristalino, es decir, a su incapacidad para refractar o desviar la luz lo suficiente como para que la imagen caiga sobre la retina. Para corregirlo, lo que se hace es poner delante del ojo una lente convergente, positiva o también llamada biconvexa. Ésta consiste, normalmente, en un vidrio con un índice de refracción adecuado, diseñado de tal forma que las dos superficies, las que se encuentran a cada lado del mismo, sean convexas (curvadas hacia fuera). Dos rayos de luz que incidiesen paralelos por una de las caras de la lente, emergerían por la otra de tal forma que se encontrarían en un punto, es decir, ambos rayos convergerían (de ahí el nombre de lente convergente). Como el propio cristalino es una lente convergente, al colocar otra delante del ojo, lo que se consigue es “acercar” la luz que se había marchado más allá de la retina y hacerla incidir en su sitio.

La miopía es todo lo contrario. Se trata de un defecto visual consistente en un exceso de convergencia del cristalino, con lo cual ahora la imagen del objeto observado se sitúa por delante de la retina. Para corregirlo se necesita hacer que la luz incidente se aleje de ese punto demasiado cercano, para lo cual se emplea una lente divergente, negativa o bicóncava. En este caso, las dos superficies se tallan de forma que sean cóncavas (curvadas hacia dentro). Al incidir dos rayos paralelos sobre esta lente, emergerían alejándose uno del otro, es decir, divergerían. Tras atravesar, posteriormente, el cristalino convergerían adecuadamente sobre la retina, corrigiendo el defecto.

Una forma práctica de distinguir una lente convergente de otra divergente consiste en tocarlas. La primera es más gruesa en el centro que en los bordes, mientras que la segunda presenta mayor grosor en los bordes que en el centro. El poder de convergencia de una lente positiva depende de una cantidad que denominamos focal. Ésta es la distancia que hay entre la lente y el plano donde se formaría la imagen de un objeto que estuviese muy alejado de aquélla. Cuanto más pequeña sea la focal, tanto más convergente es la lente. También existe una forma práctica de saber cuál de dos lentes es más convergente. Solamente hay que enfocar los rayos del Sol sobre un papel; la que forme la imagen más próxima a la lente será la de menor focal, es decir, la más convergente. Además, el tamaño de la imagen también aumenta tanto con el valor de la focal como con el diámetro aparente del Sol (desde la Tierra, éste es de 32 minutos de arco).

Casi cualquier cosa puede ser una lente. Únicamente se requiere que el material sea lo suficientemente transparente como para dejar que la luz lo atraviese y que su índice de refracción sea adecuado para el propósito que se le quiera dar. Así, incluso un pedazo de hielo tallado de forma apropiada con sus superficies convexas puede constituir una lente convergente, como cualquier lupa normal y corriente. Si se hace incidir luz del Sol en una de las caras del hielo se puede lograr concentrar el suficiente calor en la zona deseada (yo lo hacía sobre una hormiga cuando era un niño y contemplaba con gran deleite cómo se transformaba en carboncillo humeante). El inconveniente es que el hielo se funde poco a poco por la cara donde inciden los rayos, con lo cual se va modificando la focal y se debe ir corrigiendo la posición de la lente helada.

Una vez que hemos comprendido algo mejor el funcionamiento de las llamadas lentes convergentes y divergentes, volvamos de nuevo a nuestros traviesos náufragos. Si las primeras son capaces de concentrar la luz y, consecuentemente, el calor en una zona más o menos pequeña dependiendo de su focal y, por el contrario, las segundas provocan que los rayos cada vez se alejen más entre sí una vez atravesadas, resulta bastante sencillo llegar a la conclusión de que es perfectamente plausible lograr encender un fuego con una lente convergente, pero absolutamente imposible con una lente de tipo divergente. Como nuestro pobre Piggy es miope, las gafas que lleva deben ser de este segundo tipo. Por más que su amigo Ralph pretenda concentrar los rayos solares con ellas, mucho me temo que se va a quedar con las ganas de conseguir encender el fuego de esta manera. Lástima que no haya ningún niño con hipermetropía…


P.D. En 1983 William Golding recibió el premio Nobel de literatura. El de física nunca lo habría merecido.





El que te la chupa ajos no come

Probablemente no haya en toda la historia del cine un tema tan tratado como es el de los vampiros, esos seres que una vez fueron humanos mortales, para convertirse posteriormente en criaturas no-muertas, es decir, a medio camino entre el cachondo y divertido más acá y el misterioso más allá.

El mito vampírico se remonta a la más lejana antigüedad y hoy en día está tan desvirtuado que resulta realmente complicado esclarecer sus orígenes reales. Pero no temáis, no os aburriré aquí con un montón de datos e informaciones sobre los orígenes del vampirismo, sino que me centraré más bien en analizar ciertos detalles que me parecen interesantes desde el punto de vista científico. Dejadme antes que introduzca un poco el tema.

La imagen que casi todos tenemos de los vampiros se corresponde con la que nos han ido transmitiendo tanto el cine como la literatura. En el primero destacan las películas de la mítica productora británica Hammer, que durante las décadas de 1960 y 1970 filmó hasta 16 cintas sobre vampiros, casi siempre centradas en el personaje del conde Drácula y muchas de ellas protagonizadas por el famoso Christopher Lee. Podéis encontrar gran cantidad de información sobre el tema en el estupendo libro Hammer: la casa del terror, de Juan M. Corral, publicada por Calamar Ediciones en 2003. En la segunda, es obligatorio mencionar la inmortal novela de Bram Stoker, quizá la obra más influyente en toda la historia del tema. Ya es archisabido que el escritor irlandés se inspiró muy probablemente en personajes históricos como Vlad Tepes, un príncipe de Valaquia que vivió en el siglo XV, y en la noble transilvana Erzsébet Báthory, conocida como la “condesa sangrienta”, por su afición a bañarse en sangre humana de las más de 600 jóvenes a las que contrataba a su servicio y asesinaba durante el siglo XVI.

A partir de la novela de Stoker, a los vampiros les han sido atribuidas toda clase de hazañas y poderes sobrenaturales. Son criaturas que se alimentan de sangre fresca, a poder ser humana, aunque en ocasiones pueden sobrevivir a base de sangre animal, como hacen los protagonistas de Entrevista con el vampiro (Interview with the vampire, 1994); otras veces absorben el “fluido vital”, como en Fuerza vital (Lifeforce, 1985). Pueden infectar a otras personas al morderlas y convertirlas, a su vez, en otros vampiros. Se pueden transformar a voluntad en murciélagos, lobos e incluso en humo o vapor fosforescente, como en Drácula, de Bram Stoker (Dracula, 1992). Se pueden ahuyentar utilizando crucifijos o cualquier otra forma de cruz, cabezas o flores de ajo (en Cataluña y Levante no hay vampiros debido a la gran afición por el alioli) y hasta el delicado aroma de las rosas (así, así, nada de mariconadas). Proyectan sombra, pudiéndola mover a voluntad (vaya una gilipollez, yo también la muevo a voluntad) y no se reflejan en los espejos. A semejanza de los superhéroes, están dotados de una descomunal fuerza, invulnerabilidad, rápida capacidad de curación y regeneración. Para acabar con ellos, es necesario exponerlos a la luz solar, empalarlos con una estaca atravesándoles el corazón o decapitarlos, tras lo cual suelen trocarse en un montoncillo de cenizas humeantes.

Consideremos algunas de estas curiosas propiedades de los vampiros y otras las dejaré para que vosotros mismos las podáis reflexionar o leer en los cientos de referencias que hay por el ancho y proceloso océano de la información. Me refiero en concreto a enfermedades como la rabia o la porfiria, que podrían dar cuenta de ciertos comportamientos atribuidos a las criaturas de la noche.


En primer lugar, hablaré sobre la capacidad de transformarse en otras criaturas como murciélagos o lobos o en vapor (lo de la fosforescencia me lo saltaré). Bien, semejante propiedad debe verificar la ley de conservación de la masa-energía. Quiere esto decir que si un objeto o cuerpo de una cierta masa, como puede ser un vampiro, se convierte en un animal con una masa diferente, la diferencia entre ambas no puede desaparecer de cualquier forma. El ejemplo más sencillo es el del murciélago. Pongamos que el conde Drácula, bajo su aspecto humanoide, pesa unos 80 kg y que para asustarnos se transforma en un murciélago de 1 kg. ¿Qué ha pasado con los 79 kg de materia que faltan? ¿Se han perdido? ¿Dónde han ido a parar? Según la famosa ecuación de Einstein, la materia y la energía son equivalentes y, por lo tanto, esos 79 kg deberían haber dado lugar a un fogonazo de 1700 megatones (la décima parte del arsenal nuclear de todo el planeta). Pero esto no es todo. Efectivamente, ¿qué ocurrirá cuando quiera volver  a recuperar su "estado" de conde Drácula? ¿De dónde sacará la masa necesaria? No le queda más remedio que sintetizarla a partir de una cantidad equivalente de energía. Pero es que aunque dispusisese de dicha cantidad de energía, la operación no resulta tan sencilla, pues a pesar de que la ecuación de Einstein predice tanto la conversión de masa en energía como viceversa, a la hora de la verdad resulta mucho más favorecida la primera. En las detonaciones nucleares tenemos la prueba. Es en ellas donde una pequeña cantidad de masa se libera en forma de energía con una violencia desatada. Por otro lado, la prueba de la segunda transformación se encuentra en los aceleradores de partículas, donde éstas son aceleradas hasta enormes velocidades (energía cinética) y tras hacerlas colisionar se producen partículas nuevas, es decir, materia nueva a partir de energía.

Casi que a la vista de las líneas anteriores, es preferible que nuestro succionador enemigo decida vaporizarse, pues dicha operación únicamente requeriría absorber una cantidad de energía correspondiente al calor de sublimación del cuerpo humano (no-humano, en este caso).

Me referiré a continuación a la extraordinaria capacidad de estos seres para no reflejar su imagen en los espejos. Normalmente, un espejo consta de dos superficies, una de ellas opaca al estar recubierta con una capa de estaño o de mercurio y la otra reflejante por estar cubierta con una capa de plata. Cuando una persona normal se mira en el espejo, se ve porque la luz que refleja su cuerpo rebota en la superficie del espejo y vuelve hacia sus ojos. Para que alguien o algo no se reflejase, tendría que suceder una de las dos cosas siguientes: o bien ese alguien (el vampiro) es capaz de absorber toda la luz que incide sobre él, no dejando escapar fotón alguno hacia el espejo, o bien la luz reflejada por el vampiro que llegase al espejo fuese toda ella absorbida por el mismo. En el primer caso, el vampiro sería completamente negro, cosa que no se observa en las películas. En el segundo, se da una contradicción flagrante, ya que no hay ninguna razón para que el espejo absorba la luz procedente del cuerpo del vampiro y no la de cualquier otra persona u objeto, no reflejándose tampoco ninguno de éstos.

Por último, quisiera terminar tratando el asunto de la reproducción de los vampiros. No me refiero a si echan polvetes o no, ponen huevos, depositan esporas o similar, sino más bien a la forma y las consecuencias de transmitir su estigma por el mundo, contagiando a seres humanos normales. Para ello, voy a seguir un razonamiento similar al llevado a cabo por Costas Efthimiou, en su artículo Cinema Fiction vs Physics Reality: Ghosts, Vampires and Zombies, y que podéis encontrar gratis en este sitio.

Cogeré a Vlad Tepes (Vlad Draculea) como primer vampiro de la historia y supondré que su aventura como chupador de sangre comenzó a finales del siglo XV, cuando el mundo contaba con unos 450 millones de habitantes. Suponed que semejante cabronazo mordiese a su primera desdichada víctima el mismo día de su muerte, el 14 de diciembre de 1476. En ese momento, habría en el mundo 2 vampiros y 449.999.999 humanos mortales. La siguiente vez que decidiesen salir de juerga y alimentarse de sangre y, suponiendo que cada uno de ellos picase, cual hercúleo mosquito, a una sola persona, nos encontraríamos con un planeta habitado por 4 vampiros y 449.999.997 afortunados. La orgía sangrienta iría creciendo rápidamente, con 8 vampiros y 449.999.993 humanos, 16 vampiros y 449.999.985 humanos y así, sucesivamente. Y la cosa aún iría peor si en lugar de atacar cada vampiro a una sola persona, lo hiciese a otras dos o tres, cuatro, etc. Resulta muy sencillo generalizar, y así me lo he permitido yo mismo, los resultados del profesor Efthimiou obtenidos en su cálculo (él lo hizo con una sola mordedura por vampiro y con una frecuencia mensual, es decir, al parecer únicamente se aventuran fuera de sus ataúdes con la menstruación, un misterio aún por desvelar). Pues bien, llamando N a la población mundial inicial y m al número de víctimas mordidas por un solo vampiro en cada incursión nocturna, se obtiene que la cantidad de ataques requeridos por las hordas vampíricas para acabar con la especie humana viene dada por la sencilla expresión log(N+1)/log(m+1), donde “log” representa el logaritmo neperiano del número que aparece entre paréntesis. Con 450 millones de potenciales víctimas y un ataque por vampiro y por mes, la raza humana desaparecería de la faz de la Tierra en tan sólo 29 meses. Con dos ataques por vampiro, nos extinguiríamos en 19 meses; con tres en 15 meses; con cuatro en 13 meses; con un frenesí devorador de 5 víctimas por vampiro, nuestra esperanza de vida sería de un año, como máximo. Por supuesto, los resultados anteriores son igualmente válidos cambiando la palabra “meses” por “días” si los vampiros decidiesen divertirse cada noche. Ni siquiera con una población mundial como la actual (unos 7000 millones) conseguiríamos subsistir más de 34 meses, tan sólo cinco más que en el ejemplo de arriba.


Evidentemente, he usado para todo este análisis un modelo demasiado simple, dejando evolucionar libremente un sistema formado por predadores (los vampiros) y presas (los humanos), despreciando cantidad de factores que podrían influir en el crecimiento o decrecimiento del número de individuos (tasas de natalidad y mortalidad, por ejemplo). Aun considerando modelos más sofisticados, conocidos como problemas de Volterra, las conclusiones finales no diferirían sustancialmente. Por ejemplo, un comportamiento típico que suele aparecer cuando se estudia la dinámica de una cierta población de predadores y presas consiste en que, a medida que crece el número de los primeros, desciende consecuentemente el de las segundas. Esto trae como consecuencia que paulatinamente comience a descender, asimismo, la cantidad de predadores al no poder alimentarse todos. Una vez estabilizada la situación, las presas comienzan a reproducirse de nuevo, pues no hay suficientes predadores que acaben con ellas. Al crecer de forma incontrolada la cantidad de alimento, los predadores vuelven a proliferar y el ciclo se repite una y otra vez. Sin embargo, la pega de este argumento es que la población mundial nunca ha experimentado estos ciclos en su población a lo largo de su historia.


Así pues, surgen las siguientes cuestiones: ¿somos todos vampiros o, al menos, seres híbridos como Blade? ¿Existen Van Helsing, Buffy y otros cazadores de vampiros capaces de controlar la expansión incontrolada de éstos? ¿Se alimentan los vampiros solamente cada 1000 años? ¿Estamos todos locos o qué? ¿Cómo se puede divagar sobre semejantes chorradas? ¿No será todo mucho más sencillo y, aplicando la navaja de Occam, deberíamos concluir que los vampiros no existen? Mientras tanto, permaneced alerta, cerrad vuestras puertas y protegedlas con ristras de ajos, no frecuentéis los senderos oscuros y solitarios y llevad siempre encima un crucifijo. Después de todo, puede que las matemáticas y la física no siempre estén en lo cierto. ¡Ñam, ñam…!