El canibalismo tampoco es la solución

NOTA: En el magnífico libro Fisica i ciencia ficció de los profesores Manuel Moreno y Jordi José se propone como ejercicio para los estudiantes el problema que, a continuación, me dispongo a resolver. Va, pues, dedicado a ellos con todo el cariño y admiración.


Nueva York, año 2022. La megaurbe norteamericana ha alcanzado una población superior a los 40 millones de habitantes. El planeta entero padece una superpoblación insostenible. El suicidio ha dejado de ser un delito e, incluso, está promovido por el gobierno. La eutanasia está a la orden del día y se ha convertido en poco menos que un espectáculo audiovisual con todo tipo de comodidades, mientras el individuo es liquidado. El pan, la carne y los vegetales frescos se venden en el mercado negro a unos precios que ni las hipotecas actuales. La gente se pelea por un alimento sintético, en forma de inocentes galletas verdosas, denominado “soylent green” (soylent es una contracción de las palabras inglesas “soybean”, que significa semilla de soja y “lentil”, que significa lenteja). 

En este mundo apocalíptico, el detective Robert Thorn investiga un extraño caso de asesinato. A medida que avanza en sus pesquisas, una realidad terrible va haciéndose evidente. Su venerable compañero, Sol Roth, que actúa como enciclopedia viviente (el papel es demasiado caro) la descubre antes y, no pudiendo soportarla, decide acabar con su vida en un centro de eutanasia. Cuando Thorn llega es demasiado tarde, pero decide seguir, en secreto, al vehículo fúnebre. Éste se dirige a una planta de producción de soylent green, donde se revela la espeluznante verdad en la frase que pronuncia Thorn: “Soylent green is people” (“Las galletitas son gente”, según mi libre traducción). La humanidad se está alimentando de cadáveres.

¿Se trata de una solución viable para acabar con la hambruna? ¿Es un método eficaz a largo plazo o se trata de algo eventual? ¿Qué demonios tiene todo esto que ver con la física? Os responderé a la última cuestión: casi nada, pero me mola a rabiar escribir, de cuando en cuando, algún artículo un poco enloquecido y que se salga de la norma. Pero, para que nadie se sienta aludido ni ofendido, os diré que el concepto físico de energía anda deambulando por el problema que estoy planteando e intentando resolver. 

Bien, lo primero que hay que decir es que, a simple vista, podría pensarse que comerse a los cadáveres "galletizados" de nuestros más muy mejores amigos no parece ser ni agradable ni muy inteligente ya que todos sabemos que la población mundial crece y crece cada vez más. Forzosamente, siempre habrá más vivos que muertos. Así y todo, la cosa podría tener solución si de cada fiambrepersona se pudiesen alimentar varias nofiambrepersonas. Así que, pensemos un poco y hagamos unos números. Fijaos bien cómo piensa, construye y va avanzando una mente analítica y penetrante como la mía. 


En primer lugar, necesito conocer el equivalente energético de la materia prima que constituye un cuerpo humano. ¿Dónde encontrarla? Pues en Google, caramba, que para eso está. Tecleo y ¡zas! En cuestión de centésimas de segundo, aparecen miles de páginas. Me voy a una que parece fiable, cuya fuente es la FAO (Food and Agricultural Organization of the United Nations) y allí me encuentro justo lo que necesito. Resulta que somos un 61,6 % de agua, 17 % de proteínas, 13,8 % de grasas, 1,5 % de carbohidratos y 6,1 % de minerales, más o menos. Ahora bien, cuando bebemos un vaso de agua o un refresco sin azúcar, se supone que no ingerimos calorías. Por tanto, haré la suposición más que razonable de que, tanto el agua como los minerales, no contribuyen al contenido energético de un cuerpo humano. 

El siguiente paso consiste en averiguar la equivalencia calórica de las proteínas, los carbohidratos y las grasas. El dato me lo encuentro en un documento del “REAL DECRETO 2180/2004, de 12 de noviembre, por el que se modifica la norma de etiquetado sobre propiedades nutritivas de los productos alimenticios, aprobada por el Real Decreto 930/1992, de 17 de julio”. Allí dice que, tanto 1 gramo de proteínas como de carbohidratos, contienen 4 kilocalorías, mientras que la misma cantidad de grasas aportan 9 kilocalorías. Como los gobiernos no suelen ser merecedores de ciega confianza, trato de comprobarlo. Me dirijo a la despensa de mi humilde cocina y cojo tres paquetes diferentes: uno de cereales de desayuno de una marca muy conocida que está decorado con tres enanitos muy simpáticos, otro de galletas de una marca muy popular y un tercero de galletas integrales cuya marca no importa ni lo más mínimo. Leo su contenido desglosado y aplico los parámetros anteriores. Me salen 381,5 kilocalorías para los primeros (en la caja figuran 382), 466,7 kilocalorías para las segundas (470,5 se puede leer en la etiqueta correspondiente) y 422,3 kilocalorías para las terceras (el mismo número que en el paquete). Parece que mi desconfianza inicial se va desvaneciendo.

Según todo lo anterior, al desangrar, destripar, descuartizar, despiezar, triturar, moler y compactar un cadáver de 65 kg obtendremos unos 11 kg de proteínas, casi 9 kilogramos de grasas y algo menos de 1 kg de hidratos de carbono. O, equivalentemente, le sacamos los higadillos a cada muerto y disponemos de 128.830 kilocalorías por cada uno. Según la misma FAO a la que me refería un poco más arriba, las necesidades energéticas promedio de un hombre (las mujeres necesitan algo menos) ascienden a unas 2640 kilocalorías por día. Quiere esto decir que podemos reducir nuestra alimentación diaria a un 2 % de chopped de muerto. Para que lo entienda la gente que no está acostumbrada a conceptos físicos tan abstractos, lo que quiero decir es que un cadáver proporciona unas 2577 galletas verdes. Si cada pastita de carne fría decrépita pesa 10 gramos, los vivitos y coleando deben ingerir 50 de ellas diariamente, siendo necesarios algo más de 51 días para acabar con cada carné de identidad. En tan sólo un año el consumo de galletas por barba se eleva a 18.000 unidades o, dicho coloquialmente, algo más de 7 difuntos enteritos.

A la vista de este dato contundente, cabe pensar en alguna solución imaginativa. No quisiera terminar sin proponer yo mismo una. Pongamos por caso que una raza alienígena con intenciones benefactoras hubiese velado por nosotros desde el Neolítico (hace unos 7000 años) y hubiese ido reciclando a todos los “seres humanos” que iban feneciendo. De haber sido así, hoy en día dispondríamos de una megadespensa con casi 150 mil millones de cuerpos galletizados. Habría alimento suficiente para toda la población mundial actual durante casi 3 años y medio. Menos da un muerto, digo...una galleta.




Cómo (no) encender un fuego si naufragas en una isla desierta

En el año 1954 William Golding publicó El señor de las moscas (Lord of the flies), su obra más conocida. En esta novela, llevada al cine en 1963 por Peter Brook y en 1990 por Harry Hook, se relatan las peripecias de un grupo de niños que, tras sufrir un accidente aéreo, caen en una isla abandonada. Lejos de convertir la aventura en un relato optimista sobre la supervivencia, la amistad, el compañerismo o el afán de superación, tal y como había hecho, por citar un ejemplo, el mismísimo Jules Verne en novelas como Dos años de vacaciones (Deux ans de vacances, 1888) o La isla misteriosa (L’île mystérieuse, 1883), Golding aprovecha para hacer un relato crudo, descarnado y sin concesión alguna a la sensibilidad del lector, en el que los niños van evolucionando progresivamente hacia una sociedad basada en la ignorancia, la violencia y el desprecio absoluto por la razón.

Al principio, la diversión y el ocio ocupan todo el tiempo de los niños. Se bañan en el mar, saltan, brincan, juegan, exploran. Lejos de toda influencia por parte de los adultos, los muchachos dan rienda suelta a todos sus deseos reprimidos. Pero enseguida la cosa cambia y tanto el aburrimiento como el hambre hacen su aparición. Se hacen imprescindibles una cierta disciplina y unas reglas de comportamiento, como en cualquier civilización, por básica que ésta sea. Los niños tienen que cazar, pescar y recolectar frutos para poder sobrevivir. Además, con la esperanza de que algún barco o avión pase por allí y los rescate, toman la decisión de mantener encendida una hoguera. Pero, ¿cómo hacer fuego?

Entre los robinsones se encuentra un niño, apodado Piggy (cerdito), de cuerpo agradecido con la grasa abdominal, asmático y miope, por lo cual delante de los ojos lleva unas estupendas gafas. Ralph, el muchacho que inicialmente lleva la voz cantante, se las pide prestadas un instante, las sitúa encima de unas ramas secas y haciendo pasar los rayos solares a través de uno de los cristales, consigue concentrar la luz en un punto y encender la llama. Todos los niños chillan de júbilo y se ponen a bailar para celebrarlo. ¡Perfecto! ¡Ay, si los primeros homínidos hubiesen llevado gafas!


Normalmente, uno contempla semejante escena y se maravilla de la capacidad creativa de la mente humana, pero no le da más importancia. Sin embargo, un tipo como yo, que también comparto el mismo defecto visual que Piggy y que, entre otras cosas, empleo varias semanas cada curso académico en explicar a mis estudiantes los fundamentos físicos de las lentes y espejos y demás misteriosas leyes de la óptica, no puede dejar pasar la oportunidad y desaprovecharla. Dejadme, pues, que os cuente algunas cosas muy sencillas pero a la par interesantes sobre las lentes (o gafas, si lo preferís).

El ojo humano es un instrumento óptico asombroso. Descrito de una forma muy elemental, consta de una córnea, que es la superficie más externa, una lente denominada cristalino, justo detrás y, en la parte  posterior, la retina, que es la zona donde se forman las imágenes de los objetos que están ante nosotros. Estas imágenes producen señales de tipo eléctrico que se transmiten al cerebro a través del nervio óptico y allí son interpretadas, transformándose en “lo que vemos”.


La luz procedente de los objetos atraviesa primeramente la córnea, se desvía ligeramente debido a que ésta presenta un índice de refracción distinto al del aire, luego atraviesa el cristalino donde la desviación se acentúa aún más y, finalmente, incide sobre la retina. Para distinguir nítidamente objetos que estén más o menos cerca de nuestros ojos, disponemos de los músculos ciliares, que se encargan de flexionar más o menos el cristalino, con lo cual provocan que la imagen del objeto observado se forme siempre sobre la retina. Si esto no fuera así, veríamos los objetos sin nitidez, borrosos. Esto ocurre, por ejemplo, cuando os acercáis demasiado a una página de un libro ya que los músculos ciliares no son capaces entonces de acomodar adecuadamente el cristalino. En otras ocasiones, el ojo presenta defectos como pueden ser la hipermetropía o la miopía, entre otros.

La hipermetropía se produce cuando la imagen del objeto se forma detrás de la retina y es un defecto debido a la falta de convergencia del cristalino, es decir, a su incapacidad para refractar o desviar la luz lo suficiente como para que la imagen caiga sobre la retina. Para corregirlo, lo que se hace es poner delante del ojo una lente convergente, positiva o también llamada biconvexa. Ésta consiste, normalmente, en un vidrio con un índice de refracción adecuado, diseñado de tal forma que las dos superficies, las que se encuentran a cada lado del mismo, sean convexas (curvadas hacia fuera). Dos rayos de luz que incidiesen paralelos por una de las caras de la lente, emergerían por la otra de tal forma que se encontrarían en un punto, es decir, ambos rayos convergerían (de ahí el nombre de lente convergente). Como el propio cristalino es una lente convergente, al colocar otra delante del ojo, lo que se consigue es “acercar” la luz que se había marchado más allá de la retina y hacerla incidir en su sitio.

La miopía es todo lo contrario. Se trata de un defecto visual consistente en un exceso de convergencia del cristalino, con lo cual ahora la imagen del objeto observado se sitúa por delante de la retina. Para corregirlo se necesita hacer que la luz incidente se aleje de ese punto demasiado cercano, para lo cual se emplea una lente divergente, negativa o bicóncava. En este caso, las dos superficies se tallan de forma que sean cóncavas (curvadas hacia dentro). Al incidir dos rayos paralelos sobre esta lente, emergerían alejándose uno del otro, es decir, divergerían. Tras atravesar, posteriormente, el cristalino convergerían adecuadamente sobre la retina, corrigiendo el defecto.

Una forma práctica de distinguir una lente convergente de otra divergente consiste en tocarlas. La primera es más gruesa en el centro que en los bordes, mientras que la segunda presenta mayor grosor en los bordes que en el centro. El poder de convergencia de una lente positiva depende de una cantidad que denominamos focal. Ésta es la distancia que hay entre la lente y el plano donde se formaría la imagen de un objeto que estuviese muy alejado de aquélla. Cuanto más pequeña sea la focal, tanto más convergente es la lente. También existe una forma práctica de saber cuál de dos lentes es más convergente. Solamente hay que enfocar los rayos del Sol sobre un papel; la que forme la imagen más próxima a la lente será la de menor focal, es decir, la más convergente. Además, el tamaño de la imagen también aumenta tanto con el valor de la focal como con el diámetro aparente del Sol (desde la Tierra, éste es de 32 minutos de arco).

Casi cualquier cosa puede ser una lente. Únicamente se requiere que el material sea lo suficientemente transparente como para dejar que la luz lo atraviese y que su índice de refracción sea adecuado para el propósito que se le quiera dar. Así, incluso un pedazo de hielo tallado de forma apropiada con sus superficies convexas puede constituir una lente convergente, como cualquier lupa normal y corriente. Si se hace incidir luz del Sol en una de las caras del hielo se puede lograr concentrar el suficiente calor en la zona deseada (yo lo hacía sobre una hormiga cuando era un niño y contemplaba con gran deleite cómo se transformaba en carboncillo humeante). El inconveniente es que el hielo se funde poco a poco por la cara donde inciden los rayos, con lo cual se va modificando la focal y se debe ir corrigiendo la posición de la lente helada.

Una vez que hemos comprendido algo mejor el funcionamiento de las llamadas lentes convergentes y divergentes, volvamos de nuevo a nuestros traviesos náufragos. Si las primeras son capaces de concentrar la luz y, consecuentemente, el calor en una zona más o menos pequeña dependiendo de su focal y, por el contrario, las segundas provocan que los rayos cada vez se alejen más entre sí una vez atravesadas, resulta bastante sencillo llegar a la conclusión de que es perfectamente plausible lograr encender un fuego con una lente convergente, pero absolutamente imposible con una lente de tipo divergente. Como nuestro pobre Piggy es miope, las gafas que lleva deben ser de este segundo tipo. Por más que su amigo Ralph pretenda concentrar los rayos solares con ellas, mucho me temo que se va a quedar con las ganas de conseguir encender el fuego de esta manera. Lástima que no haya ningún niño con hipermetropía…


P.D. En 1983 William Golding recibió el premio Nobel de literatura. El de física nunca lo habría merecido.





El que te la chupa ajos no come

Probablemente no haya en toda la historia del cine un tema tan tratado como es el de los vampiros, esos seres que una vez fueron humanos mortales, para convertirse posteriormente en criaturas no-muertas, es decir, a medio camino entre el cachondo y divertido más acá y el misterioso más allá.

El mito vampírico se remonta a la más lejana antigüedad y hoy en día está tan desvirtuado que resulta realmente complicado esclarecer sus orígenes reales. Pero no temáis, no os aburriré aquí con un montón de datos e informaciones sobre los orígenes del vampirismo, sino que me centraré más bien en analizar ciertos detalles que me parecen interesantes desde el punto de vista científico. Dejadme antes que introduzca un poco el tema.

La imagen que casi todos tenemos de los vampiros se corresponde con la que nos han ido transmitiendo tanto el cine como la literatura. En el primero destacan las películas de la mítica productora británica Hammer, que durante las décadas de 1960 y 1970 filmó hasta 16 cintas sobre vampiros, casi siempre centradas en el personaje del conde Drácula y muchas de ellas protagonizadas por el famoso Christopher Lee. Podéis encontrar gran cantidad de información sobre el tema en el estupendo libro Hammer: la casa del terror, de Juan M. Corral, publicada por Calamar Ediciones en 2003. En la segunda, es obligatorio mencionar la inmortal novela de Bram Stoker, quizá la obra más influyente en toda la historia del tema. Ya es archisabido que el escritor irlandés se inspiró muy probablemente en personajes históricos como Vlad Tepes, un príncipe de Valaquia que vivió en el siglo XV, y en la noble transilvana Erzsébet Báthory, conocida como la “condesa sangrienta”, por su afición a bañarse en sangre humana de las más de 600 jóvenes a las que contrataba a su servicio y asesinaba durante el siglo XVI.

A partir de la novela de Stoker, a los vampiros les han sido atribuidas toda clase de hazañas y poderes sobrenaturales. Son criaturas que se alimentan de sangre fresca, a poder ser humana, aunque en ocasiones pueden sobrevivir a base de sangre animal, como hacen los protagonistas de Entrevista con el vampiro (Interview with the vampire, 1994); otras veces absorben el “fluido vital”, como en Fuerza vital (Lifeforce, 1985). Pueden infectar a otras personas al morderlas y convertirlas, a su vez, en otros vampiros. Se pueden transformar a voluntad en murciélagos, lobos e incluso en humo o vapor fosforescente, como en Drácula, de Bram Stoker (Dracula, 1992). Se pueden ahuyentar utilizando crucifijos o cualquier otra forma de cruz, cabezas o flores de ajo (en Cataluña y Levante no hay vampiros debido a la gran afición por el alioli) y hasta el delicado aroma de las rosas (así, así, nada de mariconadas). Proyectan sombra, pudiéndola mover a voluntad (vaya una gilipollez, yo también la muevo a voluntad) y no se reflejan en los espejos. A semejanza de los superhéroes, están dotados de una descomunal fuerza, invulnerabilidad, rápida capacidad de curación y regeneración. Para acabar con ellos, es necesario exponerlos a la luz solar, empalarlos con una estaca atravesándoles el corazón o decapitarlos, tras lo cual suelen trocarse en un montoncillo de cenizas humeantes.

Consideremos algunas de estas curiosas propiedades de los vampiros y otras las dejaré para que vosotros mismos las podáis reflexionar o leer en los cientos de referencias que hay por el ancho y proceloso océano de la información. Me refiero en concreto a enfermedades como la rabia o la porfiria, que podrían dar cuenta de ciertos comportamientos atribuidos a las criaturas de la noche.


En primer lugar, hablaré sobre la capacidad de transformarse en otras criaturas como murciélagos o lobos o en vapor (lo de la fosforescencia me lo saltaré). Bien, semejante propiedad debe verificar la ley de conservación de la masa-energía. Quiere esto decir que si un objeto o cuerpo de una cierta masa, como puede ser un vampiro, se convierte en un animal con una masa diferente, la diferencia entre ambas no puede desaparecer de cualquier forma. El ejemplo más sencillo es el del murciélago. Pongamos que el conde Drácula, bajo su aspecto humanoide, pesa unos 80 kg y que para asustarnos se transforma en un murciélago de 1 kg. ¿Qué ha pasado con los 79 kg de materia que faltan? ¿Se han perdido? ¿Dónde han ido a parar? Según la famosa ecuación de Einstein, la materia y la energía son equivalentes y, por lo tanto, esos 79 kg deberían haber dado lugar a un fogonazo de 1700 megatones (la décima parte del arsenal nuclear de todo el planeta). Pero esto no es todo. Efectivamente, ¿qué ocurrirá cuando quiera volver  a recuperar su "estado" de conde Drácula? ¿De dónde sacará la masa necesaria? No le queda más remedio que sintetizarla a partir de una cantidad equivalente de energía. Pero es que aunque dispusisese de dicha cantidad de energía, la operación no resulta tan sencilla, pues a pesar de que la ecuación de Einstein predice tanto la conversión de masa en energía como viceversa, a la hora de la verdad resulta mucho más favorecida la primera. En las detonaciones nucleares tenemos la prueba. Es en ellas donde una pequeña cantidad de masa se libera en forma de energía con una violencia desatada. Por otro lado, la prueba de la segunda transformación se encuentra en los aceleradores de partículas, donde éstas son aceleradas hasta enormes velocidades (energía cinética) y tras hacerlas colisionar se producen partículas nuevas, es decir, materia nueva a partir de energía.

Casi que a la vista de las líneas anteriores, es preferible que nuestro succionador enemigo decida vaporizarse, pues dicha operación únicamente requeriría absorber una cantidad de energía correspondiente al calor de sublimación del cuerpo humano (no-humano, en este caso).

Me referiré a continuación a la extraordinaria capacidad de estos seres para no reflejar su imagen en los espejos. Normalmente, un espejo consta de dos superficies, una de ellas opaca al estar recubierta con una capa de estaño o de mercurio y la otra reflejante por estar cubierta con una capa de plata. Cuando una persona normal se mira en el espejo, se ve porque la luz que refleja su cuerpo rebota en la superficie del espejo y vuelve hacia sus ojos. Para que alguien o algo no se reflejase, tendría que suceder una de las dos cosas siguientes: o bien ese alguien (el vampiro) es capaz de absorber toda la luz que incide sobre él, no dejando escapar fotón alguno hacia el espejo, o bien la luz reflejada por el vampiro que llegase al espejo fuese toda ella absorbida por el mismo. En el primer caso, el vampiro sería completamente negro, cosa que no se observa en las películas. En el segundo, se da una contradicción flagrante, ya que no hay ninguna razón para que el espejo absorba la luz procedente del cuerpo del vampiro y no la de cualquier otra persona u objeto, no reflejándose tampoco ninguno de éstos.

Por último, quisiera terminar tratando el asunto de la reproducción de los vampiros. No me refiero a si echan polvetes o no, ponen huevos, depositan esporas o similar, sino más bien a la forma y las consecuencias de transmitir su estigma por el mundo, contagiando a seres humanos normales. Para ello, voy a seguir un razonamiento similar al llevado a cabo por Costas Efthimiou, en su artículo Cinema Fiction vs Physics Reality: Ghosts, Vampires and Zombies, y que podéis encontrar gratis en este sitio.

Cogeré a Vlad Tepes (Vlad Draculea) como primer vampiro de la historia y supondré que su aventura como chupador de sangre comenzó a finales del siglo XV, cuando el mundo contaba con unos 450 millones de habitantes. Suponed que semejante cabronazo mordiese a su primera desdichada víctima el mismo día de su muerte, el 14 de diciembre de 1476. En ese momento, habría en el mundo 2 vampiros y 449.999.999 humanos mortales. La siguiente vez que decidiesen salir de juerga y alimentarse de sangre y, suponiendo que cada uno de ellos picase, cual hercúleo mosquito, a una sola persona, nos encontraríamos con un planeta habitado por 4 vampiros y 449.999.997 afortunados. La orgía sangrienta iría creciendo rápidamente, con 8 vampiros y 449.999.993 humanos, 16 vampiros y 449.999.985 humanos y así, sucesivamente. Y la cosa aún iría peor si en lugar de atacar cada vampiro a una sola persona, lo hiciese a otras dos o tres, cuatro, etc. Resulta muy sencillo generalizar, y así me lo he permitido yo mismo, los resultados del profesor Efthimiou obtenidos en su cálculo (él lo hizo con una sola mordedura por vampiro y con una frecuencia mensual, es decir, al parecer únicamente se aventuran fuera de sus ataúdes con la menstruación, un misterio aún por desvelar). Pues bien, llamando N a la población mundial inicial y m al número de víctimas mordidas por un solo vampiro en cada incursión nocturna, se obtiene que la cantidad de ataques requeridos por las hordas vampíricas para acabar con la especie humana viene dada por la sencilla expresión log(N+1)/log(m+1), donde “log” representa el logaritmo neperiano del número que aparece entre paréntesis. Con 450 millones de potenciales víctimas y un ataque por vampiro y por mes, la raza humana desaparecería de la faz de la Tierra en tan sólo 29 meses. Con dos ataques por vampiro, nos extinguiríamos en 19 meses; con tres en 15 meses; con cuatro en 13 meses; con un frenesí devorador de 5 víctimas por vampiro, nuestra esperanza de vida sería de un año, como máximo. Por supuesto, los resultados anteriores son igualmente válidos cambiando la palabra “meses” por “días” si los vampiros decidiesen divertirse cada noche. Ni siquiera con una población mundial como la actual (unos 7000 millones) conseguiríamos subsistir más de 34 meses, tan sólo cinco más que en el ejemplo de arriba.


Evidentemente, he usado para todo este análisis un modelo demasiado simple, dejando evolucionar libremente un sistema formado por predadores (los vampiros) y presas (los humanos), despreciando cantidad de factores que podrían influir en el crecimiento o decrecimiento del número de individuos (tasas de natalidad y mortalidad, por ejemplo). Aun considerando modelos más sofisticados, conocidos como problemas de Volterra, las conclusiones finales no diferirían sustancialmente. Por ejemplo, un comportamiento típico que suele aparecer cuando se estudia la dinámica de una cierta población de predadores y presas consiste en que, a medida que crece el número de los primeros, desciende consecuentemente el de las segundas. Esto trae como consecuencia que paulatinamente comience a descender, asimismo, la cantidad de predadores al no poder alimentarse todos. Una vez estabilizada la situación, las presas comienzan a reproducirse de nuevo, pues no hay suficientes predadores que acaben con ellas. Al crecer de forma incontrolada la cantidad de alimento, los predadores vuelven a proliferar y el ciclo se repite una y otra vez. Sin embargo, la pega de este argumento es que la población mundial nunca ha experimentado estos ciclos en su población a lo largo de su historia.


Así pues, surgen las siguientes cuestiones: ¿somos todos vampiros o, al menos, seres híbridos como Blade? ¿Existen Van Helsing, Buffy y otros cazadores de vampiros capaces de controlar la expansión incontrolada de éstos? ¿Se alimentan los vampiros solamente cada 1000 años? ¿Estamos todos locos o qué? ¿Cómo se puede divagar sobre semejantes chorradas? ¿No será todo mucho más sencillo y, aplicando la navaja de Occam, deberíamos concluir que los vampiros no existen? Mientras tanto, permaneced alerta, cerrad vuestras puertas y protegedlas con ristras de ajos, no frecuentéis los senderos oscuros y solitarios y llevad siempre encima un crucifijo. Después de todo, puede que las matemáticas y la física no siempre estén en lo cierto. ¡Ñam, ñam…!



¿Podrían existir dos planetas Tierra en la misma órbita?

En 1969, Gerry y Sylvia Anderson, los célebres productores de series televisivas de éxito como Thunderbirds, UFO y Space 1999, se introdujeron en el mundo de la gran pantalla con un proyecto de lo más curioso. Se trataba de Journey to the far side of the Sun, también conocida como Doppelganger (término proveniente del vocablo alemán dopplegänger, utilizado para designar el doble fantasmagórico de una persona viva). En esta película, se abordaba el tema de una “contra-Tierra”, es decir, la existencia de un planeta en la misma órbita que el nuestro, pero situado en el lado opuesto del Sol. El coronel Glenn Ross, el astronauta más capacitado de la época, es puesto al mando de una nave espacial con rumbo a nuestro planeta gemelo, en compañía del científico John Kane. Tras un periplo de tres semanas, lo cual arroja una velocidad media de nada menos que 600.000 km/h, nuestros intrépidos protagonistas se estrellan contra la dura superficie rocosa del doppleganger planetario. Allí son rescatados por los mismos que aparentemente les habían enviado tres semanas atrás en su misión de exploración, quienes quedan enormemente perplejos. Sin embargo, Ross y Kane afirman haber alcanzado su destino y no encontrarse en la Tierra. ¿Qué ha sucedido?

Pues será mejor que veáis la película si queréis averiguarlo porque yo no pienso contároslo, que después me acusáis de destripar argumentos. Hace tiempo que había oído hablar de esta película y durante un viaje de ocio a Escocia la encontré en una tienda de saldo, con lo que no dudé ni un momento en adquirirla. Una vez de vuelta, tumbado en el sofá de casa, pude al fin disfrutarla.

En fin, después de las típicas y absurdas chorradas de casi siempre, empecemos con el asunto que nos ocupa. ¿Resulta creíble la hipótesis de la existencia de un planeta X situado en la misma órbita que otro? ¿Qué sucedería si tal cosa fuese posible?


La cuestión anterior ha llamado la atención de físicos y matemáticos desde que sir Isaac Newton enunciara su célebre ley de la gravitación universal, hace ya unos cuantos añitos. Las leyes de Kepler de los movimientos planetarios establecían que los planetas debían describir órbitas elípticas en torno al Sol, empleando un tiempo en recorrer su camino que resultaba ser directamente proporcional a la distancia promedio a la estrella. Esto significaba que cuanto más lejos se encontrara el planeta del Sol, tanto mayor sería el tiempo invertido en recorrer la elipse correspondiente. Por ello, Mercurio posee un año de 88 días terrestres, Venus de 224 días, Marte de 686 días, y así sucesivamente. Pero lo anterior solamente funciona hasta cierto punto, pues Kepler suponía que sobre cada planeta únicamente actuaba la influencia gravitatoria del Sol y no la de todos los demás cuerpos del sistema solar. Así, siempre sería posible situar un satélite entre la Tierra y el Sol, por ejemplo, que mantuviese una posición fija respecto a nuestro planeta y no que girase más rápidamente que la Tierra (como afirmaba Kepler) por estar más cerca que ella del Sol. ¿Por qué sucedería esto? Pues por la sencilla razón de que parte del tirón atractivo gravitatorio del Sol sobre el satélite se vería compensado por el debido a la Tierra, que lo ejercería en el sentido opuesto al primero.


El problema del movimiento de dos cuerpos era perfectamente conocido y estaba resuelto de forma analítica ya en el siglo XVII. En cambio, cuando se introducía un tercer cuerpo, las ecuaciones se complicaban excesivamente, no siendo posible hallar una solución general en forma cerrada. Sería con la llegada de los computadores, mucho más tarde, cuando los análisis numéricos comenzasen a proliferar. Sin embargo, hace ya casi tres siglos que se conocen soluciones aproximadas al conocido como problema de los tres cuerpos. Había sido el célebre matemático Leonhard Euler quien había analizado la situación particular en la que uno de los tres cuerpos era mucho menos masivo que los otros dos (por ejemplo, los casos de la Luna o el de una nave o colonia espacial  con respecto al sistema Sol-Tierra) y siempre que las órbitas, en lugar de elípticas, fuesen circulares. Así, Euler fue capaz de encontrar tres puntos, todos ellos situados sobre la misma línea recta, en los cuales se verificaba que la posición del tercer cuerpo (el de masa mucho menor que los otros dos) permanecería fija con respecto a los dos cuerpos principales, debido a la compensación de las fuerzas atractivas de ambos con la fuerza centrífuga propia de la trayectoria circular. Posteriormente, Joseph Louis Lagrange, en 1772 encontró otros dos puntos más en los que se verificaban las mismas condiciones que en los tres hallados por su maestro. Estos dos puntos se encontraban a mitad de distancia entre los dos cuerpos masivos, uno por encima y otro por debajo de la línea que une ambos y formando con ellos sendos triángulos equiláteros. Posteriormente, a estos puntos se les denominaría troyanos, pues fueron hallados asteroides situados en sus proximidades en la órbita de Júpiter (en el cinturón de asteroides, situado entre las órbitas de Marte y Júpiter) y que habían sido bautizados con nombres de héroes en la guerra de Troya. Actualmente, a los cinco puntos encontrados por Euler y Lagrange se les suele conocer de una forma no muy original como L1, L2, L3, L4 y L5. También como puntos de Euler-Lagrange o, simplemente, puntos de Lagrange.


Si tomamos el caso particular del sistema Sol-Tierra, L1 se encuentra entre ellos, a una distancia aproximada de 1,5 millones de kilómetros de la Tierra; L2 a la misma distancia pero más allá de nuestro planeta; L3 se sitúa unos 188 km más allá del radio de la órbita terrestre (150.000.000 km), en el lado opuesto del Sol al que se halle la Tierra; L4 y L5 están a algo más de 20 millones de kilómetros por delante y por detrás de la Tierra, respectivamente, y unos 450 kilómetros más cerca del Sol que ésta.

Los puntos de Lagrange y la hipotética existencia de un planeta en la misma órbita que la Tierra han sido tratados en no pocas ocasiones, tanto en el cine como en la literatura de ciencia ficción. Así, se pueden encontrar films menores como L5: First city in space, donde una colonia humana se encuentra habitando, 100 años en el futuro, una ciudad situada en el punto L5 de la órbita terrestre; asimismo en el episodio nº 151 de Star Trek: la próxima generación, titulado “Los supervivientes”. Larry Niven y Jerry Pournelle tratan el tema en su novela La paja en el ojo de Dios (The mote in God’s eye, 1974) y su secuela El tercer brazo (The gripping hand, 1993); los puntos de Lagrange del sistema Tierra-Luna aparecen en la novela de Arthur C. Clarke Naufragio en el mar selenita (A fall of moondust, 1961); los 26 libros de las crónicas de Gor, de John Norman, describen la vida en el planeta Gor, situado al otro lado de nuestro Sol; Isaac Asimov en Engañabobos (Sucker bait, 1954) narra las peripecias de una expedición enviada al planeta Troas, situado en uno de los puntos de Lagrange de un sistema binario de estrellas localizado en el cúmulo globular M13, en busca de una misión anterior que ha desaparecido de forma misteriosa. Finalmente, nuestro Pascual Enguídanos, oculto por el seudónimo de George H. White (lo extranjero siempre vende más y mejor) abordó el tema en su serie Más allá del Sol, donde unos platillos volantes parecen provenir de un planeta situado al otro lado del Sol y no con muy buenas intenciones.

Volviendo una vez más a la física, hay que decir que los puntos de Lagrange fueron considerados, al principio, como meras curiosidades matemáticas. Fue con el descubrimiento de los asteroides troyanos cuando se les empezó a dar importancia y actualmente se conocen cuerpos celestes situados en los puntos lagrangianos de multitud de sistemas, como Sol-Júpiter (el cinturón de asteroides), Sol-Marte, Tierra-Luna, Sol-Neptuno, Saturno-Tetis, Saturno-Dione, etc. Cuando estos puntos se estudian con detenimiento, se observan cosas realmente curiosas. Quizá la más llamativa sea la que tiene que ver con la estabilidad de los mismos. En efecto, los puntos L4 y L5 son estables, pero siempre y cuando se cumpla que el cociente entre las masas de los dos cuerpos mayores sea mayor que 24,96. Por ejemplo, el sistema Sol-Tierra presenta un valor para el cociente anterior de 333.333; el sistema Tierra-Luna de 81; el Sol-Júpiter de 1053 y el sistema binario en M13 de la novela de Asimov citada más arriba de 1,5 . Todos los puntos L4 y L5 de sus órbitas, excepto en el último caso, (lo siento, amigo Asimov) son confortablemente estables y seguramente esta sea la razón por la que se han encontrado troyanos en las inmediaciones de estas regiones para muchos cuerpos del sistema solar. Un caso especial lo constituye el sistema Tierra-Luna, ya que la proximidad del Sol complica considerablemente los cálculos matemáticos. A finales de la década de 1960 se descubrió que en este caso los puntos L4 y L5 dejan de ser estables, convirtiéndose en órbitas con períodos de unos 89 días en torno de los antiguos puntos de Lagrange.


Por otro lado, los tres primeros (L1, L2 y L3) son, decepcionantemente, inestables. Esto quiere decir que los cuerpos situados en ellos no permanecerán indefinidamente en esas posiciones, sino que acabarán saliendo despedidos de sus órbitas tarde o temprano. Así, L1 y L2 poseen períodos de estabilidad de tan sólo 23 días, lo que hace necesario corregir frecuentemente desde la Tierra la posición de satélites que estuviesen allí estacionados, como fue el caso del viejo ISEE-3 (International Sun-Earth Explorer-3) a finales de los 70 y principios de los 80 del siglo pasado o como, más recientemente, el SOHO (SOlar and Heliosferic Observatory), en órbita en el punto L1 y manteniendo una privilegiada vista continua del Sol o del WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), situado en L2 y siempre mirando al espacio profundo con el fin de muestrear el fondo cósmico de microondas. Por su parte, L3, el punto donde los autores de ciencia ficción siempre sitúan la contra-Tierra también presenta un período de estabilidad, en este caso de 150 años. Esto podría hacer posible la existencia de unas hipotéticas bases invasoras extraterrestres, pero nunca de un planeta X, pues éste ya habría sido lanzado fuera de su órbita hace mucho, mucho tiempo. Lástima, era una idea tan bonita y romántica…