Vida extraña (reseña)

Cuando descubrí este libro, en la página web de Biblioteca Buridán, lo primero que pensé fue que debía de tener una extensión enorme, ya que en mi opinión cualquier texto que pretenda abordar la cuestión de la vida debe enfrentarse a todas las ramas científicas: biología y química sobre todo, física, y hasta me atrevo a decir que matemáticas, geología, entre otras. Obviamente, me equivocaba.

Lejos de sentirme decepcionado, cuando me hice con el libro de David Toomey, a quien ya conocía por otra fantástica obra suya: Los nuevos viajeros en el tiempo (también publicada en español por Biblioteca Buridán), mi reacción fue completamente opuesta. Me ha resultado enormemente interesante y, sobre todo, sugerente. En efecto, a pesar de no llegar apenas a las 300 páginas de extensión (incluyendo anotaciones y referencias), Toomey nos lleva de viaje por todo un paisaje "extraño" y poblado por toda clase de seres vivos, tanto reales como imaginarios pero con una característica general común: presentan rasgos distintivos muy diferentes a los que consideramos como vida "normal". De hecho, el subtítulo del libro es suficientemente explícito: La búsqueda de la vida que es muy, muy diferente a la nuestra.

Empezando por un capítulo introductorio, en el que se describen a los organismos terrestres denominados extremófilos, seres vivos que desarrollan toda su actividad en ambientes con unas condiciones físico-químicas extremadamente inusuales (presión, temperatura, salinidad, acidez, radiación, etc.) y finalizando con la que podría constituir la clase de vida más extraña concebible, incluso podríamos decir que extravagante, esto es, la vida en un posible multiverso si éste existiese, el libro de Toomey constituye una pequeña joya que muy bien puede servir como introducción a un tema que ha despertado el interés del ser humano desde los mismos orígenes del pensamiento científico: qué es la vida.

No hace falta decir que Toomey no responde a la pregunta anterior, al menos de una forma directa e inequívoca, pues él es el primero en reconocer que no es su propósito y que otras mentes mucho más brillantes lo intentaron antes sin llegar a ningún consenso. A pesar de todo, y aunque no sepamos qué es la vida exactamente y cómo surgió en la Tierra, sí entendemos la importancia del papel que juegan una sustancia como el agua líquida o átomos como el carbono, capaz de formar largas cadenas que dan lugar a moléculas orgánicas. Pero algunos científicos piensan que bien podrían existir otras alternativas como el silicio, el arsénico podría tener cierta importancia y probablemente también el metano. Y por ello el ser humano ha enviado y piensa en enviar misiones al espacio para explorar otros mundos en nuestro sistema solar: Marte, Europa, Titán, cometas, asteroides.

Aun así, Toomey no se queda solamente en nuestro sistema solar. ¿Y por qué? Pues muy sencillo, porque no todos los científicos creen que la vida, de existir fuera de la Tierra, tiene que ser forzosamente similar a la vida terrestre. De hecho, cabe pensar que podría ser tan distinta de la nuestra, tan sumamente "extraña" que tuviésemos enormes dificultades para descubrirla, identificarla, reconocerla, de tal manera que incluso nos pudiese pasar desapercibida en caso de toparnos con ella.  Más aún, hasta en este supuesto, en el de hallarla, y suponiendo que fuese inteligente, ¿cómo nos comunicaríamos con seres que fuesen enormemente distintos a nosotros? En este respecto, resulta especialmente interesante el octavo y penúltimo capítulo, dedicado a revisar brevemente las sugerencias acerca de formas de vida "extrañas", unas más y otras menos, proporcionadas por los escritores de ciencia ficción (algunos de ellos siendo científicos profesionales). Así, desfilan por estas páginas seres que habitan en estrellas de neutrones, en el cinturón de Kuiper, en el disco de acreción de un agujero negro, así como nebulosas estelares con vida propia y hasta planetas sintientes.

Es evidente que hasta el momento nadie ha descubierto un solo ejemplo de vida extraña, tanto en la Tierra como fuera de ella. Se han propuesto programas específicos para buscarla, pero tampoco se han llevado a cabo todavía. Pero, como escribía hace 300 años un tal Christiaan Huygens, tal como cita el propio David Toomey en el epílogo del libro:

"Si alguien me dijera seriamente que he desperdiciado mi vida en una búsqueda vana e infructuosa de algo de lo que nunca podré estar seguro, la respuesta que le daría sería que lo mismo podría decirse de toda la filosofía natural en la medida en que lo que se propone es descubrir la naturaleza de las cosas. En unos estudios tan nobles y sublimes  como estos, es una gloria llegar a la probabilidad, y en la propia investigación está la recompensa a tus esfuerzos."

Lo cierto es que a pesar de que lo que continuamente descubren los biólogos acerca de la vida que conocemos les sigue sorprendiendo a diario puede que buscar otras clases de vida, por muy extrañas que sean nos lleve a comprender mejor la nuestra. Y esto no es poco...


Latas de refresco que flotan... a veces

Nunca me canso de decir que un buen proceso de enseñanza debe conllevar la actitud de desafiar los esquemas mentales de los estudiantes. Para ello resulta muy útil plantearles cuestiones que les inciten al descubrimiento, la característica más fundamental del conocimiento científico. Lo que descubres por ti mismo no se puede comparar con la adquisición memorística de una seudosabiduría que luego se reproduce en los nefastos exámenes.

En los párrafos que vienen a continuación me propongo poner a los estudiantes de Secundaria ante una cuestión a primera vista paradójica. Puede que sea conocido que una lata de Pepsi o Coca Cola que introducimos en una bañera llena de agua, acuario o similar se hunde hasta el fondo y también que una lata de los mismos refrescos pero en su versión "light" flota. Pero esta no es toda la verdad.



En efecto, empecemos la clase mostrándoles a los estudiantes una fotografía como la que aparece al final de este párrafo. En ella podemos ver que, efectivamente, la lata de refresco sin azúcar flota, mientras que la versión azucarada se encuentra descansando sobre el fondo del acuario. Pero, asimismo, una lata idéntica a la anterior (la situada a la izquierda de la imagen) también flota en la superficie del agua. ¿Cómo es esto posible? Por supuesto, las latas están perfectamente cerradas y llenas de su líquido habitual, es decir, no han sido alteradas de forma alguna (por si los estudiantes suspicaces, que siempre los hay). Propongámosles, pues, que intenten explicar lo que ven, en base a sus conocimientos previos acerca de la flotabilidad de los cuerpos y el principio de Arquímedes. A buen seguro, se les ocurrirán unas cuantas, mejores o peores, más o menos ingeniosas.


Por supuesto, el profesor debe mantener la intriga y no desvelar en ningún momento la forma en la que ha conseguido hacer que una de las dos latas de refresco azucarado flote y la otra no. ¿Cómo se ha hecho esto? Fácil, la que queremos que flote la hemos de sumergir con cuidado y teniendo la precaución de que no se acumule aire bajo la lata (para ello podemos sumergirla tumbada y luego darle la vuelta hasta ponerla de pie). Una vez derecha la iremos subiendo poco a poco hasta la superficie, dejando que la depresión superior que todas las latas tienen no esté cubierta de agua sino de aire. Es algo análogo a lo que sucede con una embarcación que tiene un espacio hueco en el interior del casco y por eso flota.

Una vez superada la fase de perplejidad viene la fase de estudio e investigación. Para ello, los estudiantes se harán con latas de refresco. Las marcarán con un rotulador a distancias sucesivas de un cuarto de la altura total del envase (esto es, a 1/4, 1/2, 3/4, aproximadamente). A continuación, con ayuda de un dinamómetro suspenderán de él la lata sujeta por la anilla de apertura (se puede girar 90º la anilla y luego tirar de ella, pues así no se abrirá la lata y podremos pesarla sin que se derrame el contenido) y sumergirán parcialmente en agua la lata justo por las marcas de rotulador que han hecho antes. En la escala del dinamómetro se puede leer el peso aparente, que no es otra cosa que la diferencia del peso real (el peso medido en aire) y el empuje de Arquímedes. En este caso, puede ser de ayuda dibujar un diagrama de cuerpo libre del objeto sumergido (la lata de refresco) en el que se muestren las tres fuerzas.


El siguiente paso consiste en confeccionar una tabla con tres columnas: volumen sumergido, peso aparente, empuje. Ahora se construye una gráfica en la que representaremos el volumen sumergido en abscisas y el empuje hidrostático en ordenadas. Mediante un sencillo ajuste por mínimos cuadrados, los estudiantes obtendrán su pendiente. El profesor puede ayudarles a identificar ésta con el producto de la densidad del agua y la aceleración de la gravedad.

En cuanto los estudiantes hayan asimilado el concepto de empuje de Arquímedes, relacionándolo con la densidad del fluido en el que se sumergen los cuerpos flotantes y el volumen desplazado, han de volver a la imagen original del acuario. ¿Cuál es ahora la explicación para lo que se les mostró al principio de la clase? ¿Es diferente de la planteada inicialmente? ¿Han cambiado de opinión o se mantienen en sus errores? Obviamente, si el concepto físico ha sido asimilado correctamente, el estudiante debería entender que la lata de refresco azucarado que flota es porque ha de desplazar una mayor cantidad de agua que la lata hundida (recordad la capa de aire que dejamos sobre la base superior de la lata de refresco, resulta suficiente para hacerla flotar). Como la densidad del fluido en que se sumergen las latas es la misma para las tres (el agua, en este caso), el empuje de Arquímedes dependerá exclusivamente del volumen sumergido del cuerpo (las latas de refresco).

Finalmente, en lo que respecta al refresco "light", éste flota porque su densidad es inferior a la del refresco azucarado. Normalmente, un refresco azucarado de cola suele contener cerca de 40 gramos de azúcar, lo que contribuye al peso total de la lata. En cambio, el refresco sin azúcar requiere una cantidad muy inferior de edulcorante y por ello su peso y densidad son inferiores.



Fuente original:
Jim Nelson and Jane Bray Nelson, Buoyancy Can-Can. Physics Education, Vol. 53, 279 (2015)


Desde la eternidad hasta hoy (reseña)

En 2009 Sean M. Carroll publicaba "From Eternity to Here". Ahora, en 2015 la editorial Debate nos brinda la oportunidad de leer la versión traducida bajo el título "Desde la eternidad hasta hoy", con un subtítulo muy esclarecedor: En busca de la teoría definitiva del tiempo. Porque de esto es exactamente de lo que trata el libro de Carroll, un eminente físico teórico que trabaja en el Caltech (Instituto Tecnológico de California). A lo largo de casi 600 páginas, profusamente anotadas (más de 50 páginas de notas) y con una vasta lista de referencias bibliográficas (he contado más de 300) donde poder acudir en caso de querer sumergirnos profundamente en los entresijos del segundo principio de la termodinámica, el concepto de entropía, los modelos cosmológicos y la flecha del tiempo, entre muchas otras cosas.

Carroll tiene un objetivo ambicioso: desvelar el misterio del por qué nuestro universo presenta una flecha del tiempo desde el pasado, en un estado de baja entropía, hacia el futuro, donde la entropía crece siempre. ¿Por qué recordamos el pasado y no el futuro? ¿Si las leyes de la física son reversibles por qué los eventos que suceden en nuestro universo presentan una persistente irreversibilidad? ¿Qué se esconde tras todo ello? ¿Qué es el tiempo y por qué se comporta como lo hace? ¿Niegan las leyes de la física que se comporte de otras formas diferentes? ¿Qué tienen que decir modelos como la teoría general de la relatividad y la mecánica cuántica al respecto? ¿Podemos extraer conclusiones útiles acerca de la naturaleza de la flecha del tiempo a partir de dichas teorías o debemos esperar necesariamente a disponer de una teoría más completa como la gravedad cuántica?

Las anteriores son algunas de las muchas cuestiones que el libro nos plantea. Comenzando por unos fundamentos tanto teóricos como de carácter empírico, Carroll establece perfectamente las bases de la cuestión que pretende afrontar. Los primeros capítulos están dedicados a principios físicos consolidados como la conservación de la energía (primer principio de la termodinámica), leyes de conservación de la carga, de la paridad y las inversiones espaciales y temporales, el segundo principio de la termodinámica y, en el centro del escenario, el concepto de entropía, la función de estado que parece regir la irreversibilidad de los procesos que tienen lugar en el universo y cuyo valor nos indica el sentido de la flecha del tiempo, la dirección en la que este transcurre, del pasado al futuro.

Con una perspectiva histórica y siguiendo una cierta cronología, Carroll nos va exponiendo multitud de argumentos propuestos desde el establecimiento de las leyes de la termodinámica hasta nuestros días cuyo objetivo consistía en aportar luz acerca de la naturaleza y comportamiento del tiempo. Pero asimismo, el autor no se limita únicamente a ser un mero expositor de dichos argumentos y teorías, sino que los analiza, los desmenuza y termina por desmontarlos, unas veces haciendo uso de simple lógica y otras de los últimos avances en el campo de la física, aunque reconociendo en todo momento que en ocasiones debe acudir a principios bastante especulativos y en absoluto demostrados. Como el propio Carroll dice "estamos haciendo ciencia en directo" y eso conlleva un cierto riesgo. Finalmente, en el último capítulo, el autor propone su propio modelo que trate de dar cuenta de todas las observaciones acumuladas hasta hoy. ¿Fue el big bang el origen del universo? ¿Existe el multiverso? ¿Permite la existencia de este multiverso, en alguna de sus diferentes versiones, explicar lo que vemos y cómo es el universo en que vivimos? ¿Qué puede y debe aportar la gravedad cuántica, si alguna vez podemos disponer de ella? 

El libro es extenso y prolífico en explicaciones. Sin embargo, el ritmo del texto se me ha hecho en ocasiones difícil de seguir, con argumentaciones harto abstractas y no al alcance de personas ajenas a la física o las matemáticas. No es divulgación para todos los públicos, evidentemente. De todos modos, y como siempre digo a toda persona que me pregunta, nunca dejes de leer un libro por la reseña del mismo que puedas leer de cualquier lector, sea cual sea la alta estima en que le tengas. No hay mejor reseña de un libro que la que puedas hacer tú mismo. Y para ello, es imprescindible que lo leas. ¡Ánimo!


La ley de Hubble deducida con ayuda de una goma elástica

Hacia 1930 el astrónomo Edwin Hubble se dio cuenta de que las galaxias se alejaban unas de otras a velocidades que aumentaban en proporción directa a la distancia que las separaba. Cuanto más lejos se encontraban de la Vía Láctea tanto más velozmente parecían alejarse de nuestra posición. Y esto no se cumplía únicamente para nuestra galaxia, sino para cualquier otra que tomásemos como referencia. Fue capaz incluso de establecer la ley que hoy en día lleva su nombre: ley de Hubble.

La velocidad que aparece en la ley de Hubble no es la debida al propio movimiento de la galaxia, la cual puede hacer que algunas de ellas, por su proximidad relativamente grande, puedan acercarse. Más correctamente, es la velocidad consecuencia de la expansión del universo y que sirve de argumento sólido de apoyo al modelo del Big Bang.

Suele ser muy habitual utilizar como imagen para visualizar la expansión del universo un globo que se va hinchando poco a poco y en cuya superficie se han dibujado pequeñas manchas, puntos o similares que representan a las galaxias. Enseguida se ve que a medida que aumenta el tamaño del globo, la separación entre dichas manchas va creciendo. Sin embargo, con esta sencilla experiencia no se "ve" la ley de Hubble, tan sólo la expansión del universo.

Si queremos que nuestros alumnos no sean simples acumuladores memorísticos de definiciones, conceptos, leyes y datos que olvidarán al cabo de unos días sin la menor comprensión de los mismos, lo mejor que podemos hacer es desafiarles, hacerles pensar, proponerles un problema y que ellos generen su propio conocimiento. Sé que resulta difícil y el tiempo del que disponemos los profesores en las aulas es limitado y todo ello por no hablar de los encorsetados planes de estudios que los grandes genios de este país diseñan una y otra vez al ritmo de la enésima reforma educativa.

Como ya empiezo a cabrearme, vuelvo a lo que me interesa. Bien, veamos. A continuación me propongo sugeriros la siguiente actividad en el aula o donde mejor os parezca. Decidles a vuestros alumnos que se hagan con una tira de goma ancha y que puede ser cerrada para que sea más fácil estirarla, con una longitud total de unos 40 centímetros, más o menos. Algo así como la goma de un tirachinas. Sobre ella han de dibujar tres figuritas de colores (también pueden clavar chinchetas o similar) que representarán tres galaxias (las llamaremos O, A y B, respectivamente). No les digáis a qué distancias relativas poner las galaxias, que cada uno elija a su voluntad (eso sí, no han de ser equidistantes). La primera galaxia puede muy bien ser la Vía Láctea y las otras dos representar sendas galaxias arbitrarias. La goma hará las veces de espacio intergaláctico.

El siguiente paso consiste en dejarles que midan con una regla las distancias entre la primera galaxia y la segunda (OA) y entre la primera y la tercera (OB, es decir, tomarán la primera galaxia como origen de coordenadas). Seguidamente, hay que deformar la goma elástica, estirándola hasta que su longitud inicial aumente en 1 cm, por ejemplo. Este estiramiento de 1 cm representará el paso del tiempo en el universo. Con la goma estirada, deberán medir las nuevas distancias entre galaxias (esto puede hacerse en parejas; un compañero sujeta la goma estirada y el otro mide). La operación anterior se repetirá unas cuantas veces.

Con los datos obtenidos, se construye una gráfica. En el eje horizontal se coloca el tiempo (representado por los estiramientos de la goma, todos iguales, de centímetro en centímetro) y en el eje vertical se coloca la distancia entre galaxias. Aparecerán dos líneas de puntos: una correspondiente a la galaxia A y otra a la galaxia B. No les resultará muy difícil ver que estas líneas de puntos se ajustan bastante bien a dos líneas rectas. Cada una de las pendientes de estas dos rectas representa la velocidad de retroceso de la galaxia considerada (A o B) con respecto a la galaxia O. Si se extrapolan las rectas hacia atrás hasta que se corten en un punto, este representará el instante en que tuvo lugar el Big Bang, cuando la distancia entre las galaxias era nula.

Finalmente, han de comprobar que el cociente entre las pendientes de ambas rectas coincide (dentro de un margen de error) con el cociente de las distancias respectivas de las galaxias A y B a la Vía Láctea (galaxia O). De aquí han de concluir que la velocidad de retroceso es directamente proporcional a la distancia relativa. ¡Voilà! Han deducido la ley de Hubble...


Fuente original:
John Kinchin, Hubble's law: a simple simulation. Physics Education, Vol. 46, 519 (2011)

El Tercer Precog: la evolución definitiva

Desde el mismo día que comencé a escribir un blog, allá por el 13 de junio de 2006, mi pretensión fue que sirviese de ayuda a mis superhéroes preferidos: los profesores de ESO y Bachillerato. Obviamente, yo nunca he impartido docencia oficial a estos cursos pero sí que he hablado con muchos profesores y también he ofrecido charlas en los colegios e institutos.

La enseñanza en este país (del resto prefiero no hablar) es un problema grave y con cada gobierno, prácticamente, se ha cambiado la ley y/o los planes de estudios. Cualquier cabeza medianamente amueblada puede comprender fácilmente lo insensato de tal osadía, que únicamente se puede explicar por intereses políticos cuando no ideológicos. Peor imposible.

Siempre he sido un rebelde en la enseñanza, pues he intentado en todo momento impartir mis asignaturas de un modo fuera de lo tradicional. Pero reconozco que no lo he conseguido como me hubiese gustado, salvo una rara, rarísima excepción. Fue en el curso 2004-2005, cuando tuve el honor, el privilegio y la enorme fortuna de comenzar con mi asignatura "Física en la Ciencia Ficción". La experiencia duró nada menos que nueve cursos y luego se volatilizó igual que había venido. La experiencia que tuve aquellos nueve cursos la guardo como la mejor de toda mi carrera docente. Tuve libertad absoluta a la hora de elegir el temario, la distribución y la forma de enseñar. Pero lo más importante no fue lo que enseñé, sino lo que aprendí enseñando, tanto de mí mismo como de mis estudiantes. He llevado y llevo esa experiencia a todos los sitios que voy y en todas las asignaturas que he impartido después.


Como os decía más arriba, tanto con mis escritos en el blog como después en los libros a que dieron lugar, he intentado ayudar a ver la Física (sirve el mismo argumento para cualquier materia de ciencia) de otra manera, no como un desfile de ecuaciones, leyes sin sentido y conceptos abstractos que los chavales raramente consiguen conectar con la realidad del mundo que les rodea. Partiendo de una situación más o menos fantástica (el detalle para captar su atención) he intentado desarrollar después una explicación coherente de sus implicaciones, para finalizar relacionando todo con situaciones reales.


Pero no quiero aburriros con demasiada anécdota de abuelito Cebolleta. Al contrario, desde aquí y ahora lo que quiero es seguir evolucionando. Durante años este blog y, sobre todo, sus versiones precedentes se ha considerado como un blog de ciencia. Y así es, no lo pretendo negar. No obstante, siempre he mantenido que El Tercer Precog también es un blog de educación. La prueba es que en el año 2010 lo presenté, cuando aún se denominaba Física en la Ciencia Ficción, a los Premios Bitácoras en las dos categorías: mejor blog de ciencia y mejor blog de educación. Conseguimos llegar a la última ronda, a los tres mejores. Finalmente, nos clasificamos 3º en la categoría de ciencia (tan sólo superado por dos gigantes de la blogosfera: Amazings y Genciencia) y 2º en la categoría de educación.


Pues bien, llevo un tiempo reflexionando y reuniendo fuerzas para dar el paso definitivo en la evolución de El Tercer Precog. He decidido enfocarlo hacia la enseñanza secundaria. ¿Y qué es lo que me ha decidido a lanzarme al precipicio? Pues muy sencillo: mi hija ha comenzado este curso 1º de ESO. Y ya no he podido más. Todo se basa en una memorización estúpida, sin sentido, un carrusel de deberes para casa todos los días, exámenes todas las semanas. Mi hija odia el instituto, no le gustan las matemáticas y las ciencias naturales han dejado de llamar su atención porque son en inglés y se aburre.


Así que manos a la obra. A partir de hoy, El Tercer Precog estará enfocado a la enseñanza de las ciencias (física, fundamentalmente) en Secundaria. Para ello, he decidido proponer herramientas didácticas a los profesores y a los alumnos. Y lo haré utilizando artículos publicados en revistas dedicadas a la enseñanza de las ciencias (The Physics Teacher, Physics Education y otras) porque en ellas se encuentran unos trabajos, unas ideas y unas propuestas inigualables. Soy muy consciente de que los colegios y los institutos no poseen suscripción a estas publicaciones, por lo que el profesorado y alumnado no tienen acceso a ellas, a no ser que decidan ellos mismos correr con los gastos, que no suelen ser en absoluto baratos (baste decir que comprar la versión electrónica de un paper suele rondar los 30 dólares, aproximadamente). Como mi universidad sí que está suscrita a alguna de estas revistas y tengo algunos pocos amigos que me pueden conseguir el resto, no hay problema: yo haré de nexo de unión entre vosotros, queridos profesores del mundo, y la ciencia más apasionante para vuestros alumnos.


Leeré los artículos, los desmenuzaré, los discutiré y os contaré qué podéis hacer para sacarles partido en vuestras clases, aunque sé que esto no será imprescindible, pues sois buenos, muy buenos vosotros solitos y seguro que lo haréis estupendamente. Yo únicamente quiero poner mi granito de arena y ayudaros. Tenemos el límite del tiempo, el corsé del programa de la asignatura y todas esas zarandajas, pero hay que rebelarse, aunque sea un poquito cada día. Porque otra enseñanza es posible, lo sé... El premio que nos espera a nosotros y a nuestros hijos y alumnos al final del camino es grande, muy grande.

Finalmente, quisiera pediros un favor. Creo que este blog aún es muy desconocido en el mundo de la enseñanza. Así que sería enormemente positivo que ideas similares se extendiesen por Internet, que se lo comentaseis a todos cuantos profesores de ciencias conozcáis y que nos diésemos a conocer todos unos a otros. Los profesores tenemos la misión más importante del mundo y no establecer lazos de colaboración nos deja en muy mal lugar. ¡Gracias!

POST DATA: Por supuesto, todo lo anterior no supone en absoluto que en el blog se abandonen el estilo y la temática. Seguiré hablando de ciencia ficción, de películas, de novelas y cómics. Y no desaparecerán mis fantásticas y necesarias reseñas de libros de divulgación.

 


Thorne y Novikov: amor, amistad, crowdfunding y un viaje en el tiempo

Los próximos viernes 11 y sábado 12 de septiembre se celebrará la 5ª edición del evento Naukas Bilbao 2015. Como en ocasiones anteriores, habrá charlas, mesas redondas, humor, ciencia, espectáculo (aunque algunos necios no sepan comprender del todo lo que esto significa). Hasta ahora mi participación se ha limitado a las tres primeras ediciones, de 2011 a 2013. El año pasado no pude acudir por motivos personales y este año tampoco me será posible.

Había elegido el tema y preparado ya mi charla hace unas semanas pero, finalmente, en esta ocasión tampoco podrá ser. Como no quería que una historia tan emotiva e interesante se perdiese en el olvido, he decidido compartirla, como buenamente me sea dado escribirla (de forma oral sería totalmente diferente) en estos párrafos que vienen a continuación. La historia la cuenta el mismo Novikov en su libro "The river of time", editado en 1998 por Cambridge University Press y llegó a mi conocimiento mientras leía otro libro: "Los nuevos viajeros en el tiempo", cuyo autor es David Toomey y editado en España por una pequeña gran editorial, Biblioteca Buridán.

Igor Dmitriyevich Novikov es profesor de astrofísica en la Universidad de Copenhague, así como director del Centro de Astrofísica Teórica en la misma ciudad. Autor de más de una docena de libros y numerosos artículos, tanto técnicos como divulgativos. Este post, sin que sirva de precedente, no pretende disertar sobre sus logros científicos, ni criticar/discutir ninguna película sobre viajes en el tiempo o agujeros negros o de gusano. Y eso que Novikov fue el primero en descubrir que en el interior del horizonte de sucesos de un agujero negro el tiempo se transforma en una cooordenada espacial, y es la distancia "radial" a la singularidad el propio tiempo. No, la historia que os quiero contar esta vez es muy distinta. Empiezo.

Tras finalizar su posgrado, Novikov se dedicó, por aquel entonces, a investigar el colapso de un objeto no esférico y que no rotase. Descubrió que dicho objeto, mientras se contraía cada vez más hasta convertirse en un agujero negro, "expulsaba" rápidamente la asimetría, volviéndose perfectamente esférico y emitiendo ondas gravitacionales. Los resultados de este trabajo fueron comunicados por primera vez, junto a sus colaboradores, Yakov Zeldovich y A. Doroshkevich, durante la celebración de la Conferencia Internacional sobre Gravitación que tuvo lugar en Londres en 1965. Era la primera vez que Novikov salía de la URSS y tomaba contacto con científicos occidentales. En la misma Conferencia, y durante una charla que versaba sobre el campo gravitatorio de un cuerpo con geometría cilíndrica, impartida por un joven "alto, delgado, con cabello rojizo, un típico americano", conoció a Kip Thorne.

Thorne hablaba ruso y ayudó a Novikov a hacerse entender y comprender a todos cuantos se acercaban a él a preguntarle acerca de sus investigaciones, ya que en aquellos años su inglés "distaba bastante de ser perfecto". La conexión entre ambos fue inmediata, trabajaban en temas muy cercanos y relacionados, mantenían opiniones similares sobre muchos asuntos, les gustaban los mismos estilos de mujeres, se sentían como "almas gemelas". De hecho, Thorne, a partir de entonces comenzó a editar en inglés los libros de Novikov y éste hizo lo propio en ruso con los textos de Thorne.

Transcurridos 25 años, durante una estancia de investigación en la Universidad de Copenhague, en el año 1990, Novikov sufrió un infarto de miocardio al que sobrevivió. Los cardiólogos le recomendaron una inspección y revisión cardiológica en profundidad. De vuelta a Moscú, Novikov visitó unos cuantos especialistas. A pesar de la gravedad de la dolencia que constataron, no tuvieron más remedio que recomendarle que las pruebas, análisis y cirugía consiguiente se llevasen a cabo fuera de la Unión Soviética. La falta de experiencia y medios hacía demasiado peligrosa la intervención y la esperanza de sobrevivir no excedía la de una persona que no fuese operada. De hecho, Novikov conocía personalmente el caso de E.M. Lifshitz, fallecido en 1985 a causa de una dolencia muy similar.

Eleonora Novikov, la esposa de Igor, acudió a Kip Thorne, quien dispuso de inmediato todo lo necesario, contactando con los mejores expertos en Los Angeles. Tan sólo un mes después y aprovechando una conferencia en Estados Unidos, Novikov se alojó en casa de Thorne, en Pasadena, California. Las pruebas médicas constataron ahora que la dolencia era aún más grave de lo que se había diagnosticado en principio y que debía ser operado urgentemente. Kip Thorne abandonó en el acto todo cuanto estaba haciendo y le mantenía ocupado y, junto a su esposa Carolee, se dedicaron por entero a su amigo Igor.


A pesar de que tanto el cardiólogo como el cirujano y el anestesista principal renunciaron a sus emolumentos en el Hunting Memorial Hospital de Pasadena, los medios materiales de Kip Thorne no eran suficientes para cubrir todos los gastos de la intervención. Decidió entonces escribir a la comunidad de físicos y astrofísicos, todos cuantos hubieran tenido alguna relación personal y/o profesional con Novikov. Decenas de ellos acudieron a la llamada desesperada de Thorne y contribuyeron con cheques a sufragar y hacer posible la intervención quirúrgica.

Mientras tanto, en el quirófano todo había sido un éxito. Cuando Novikov recuperó la consciencia, lo primero que recuerda fue oír la voz de su amigo Kip diciéndole al oído (en ruso): "Igor, tranquilo, todo ha ido bien, muy bien." Novikov reconocía, asimismo, que aunque su hija, que tanto le cuidaría y ayudaría a recuperarse después, se encontraba sentada a los pies de su cama en el hospital, sintió que era la voz de Thorne la que le había traido de vuelta a la vida. En 1998, ocho años después de aquella dramática experiencia, Novikov escribía lo siguiente en su libro "The river of time":

"Siempre había pensado que la gente tendía a concentrarse casi exclusivamente en sus propios problemas y preocupaciones y se dejaba guiar por una lógica del tipo: la vida es dura y complicada, no puedes cuidar y preocuparte por todo el mundo. Estaba equivocado. Ahora soy feliz por haber descubierto que las personas son mucho mejores de lo que creía. La maravillosa amistad de Kip y su esposa Carolee, con la que forma una pareja deliciosamente armoniosa, la generosidad, las excepcionales aptitudes y la exquisita atención de los doctores americanos y, finalmente, la solidaridad de la comunidad física y astrofísica, me garantizaron una segunda vida. Mi salud es excelente, disfruto de mi deporte favorito (el esquí acuático) y, por encima de todo, hago física. Mi agradecimiento al mundo por todo ello."



NOTA: Para los que no conozcáis los trabajos de Kip Thorne, una de las grandes autoridades mundiales en el campo de la relatividad general y sus consecuencias, quizá os interese saber que fue la persona a la que acudió el mismísimo Carl Sagan para pedirle consejo mientras escribía su novela Contact. Recientemente, Thorne ha sido el colaborador principal y asesor científico de Christopher Nolan en su última película: "Interstellar". El papel del profesor Brand (interpretado en la pantalla por Sir Michael Caine) está inspirado en Thorne.


El comienzo del infinito (reseña)

David Deutsch es uno de los fundadores del campo de la computación cuántica y uno de los divulgadores más reputados a nivel internacional. Su último libro, El comienzo del infinito: Explicaciones que transforman el mundo, traducido al español por Josep Sarret, ha sido publicado por Biblioteca Buridán.

El libro de Deutsch es un texto extenso, profundo, sobre ciencia, sobre física, matemáticas, filosofía, evolución, incluso religión. No resulta en absoluto fácil de leer, pues no se puede enmarcar precisamente en lo que conocemos como divulgación científica propiamente dicha.

Profundamente optimista, Deutsch va desmontando una por una con implacable lógica una enorme cantidad y variedad de concepciones filosóficas, para él, erróneas, como son el empirismo (todos los conocimientos derivan de la experiencia sensorial), el inductivismo (las teorías científicas se obtienen generalizando o extrapolando experiencias repetidas), el relativismo (no puede haber afirmaciones verdaderas y falsas; todas han de ser juzgadas en función de un determinado baremo cultural arbitrario), el instrumentalismo (la ciencia no puede describir la realidad, solo predecir el resultado de una observación), el justificacionismo (el conocimiento solo es genuino si está justificado por alguna fuente o criterio). Para él la fuente real de nuestras teorías es la conjetura combinada con la crítica. Hay que tener en cuenta el falibilismo, es decir, podemos estar equivocados, y hay que intentar siempre corregir los errores. Es imprescindible rebelarse contra la autoridad.

Principios como el de mediocridad (no hay nada realmente significativo en los seres humanos) son profundamente incorrectos y parroquiales (confunden la apariencia con la realidad, las regularidades locales con leyes universales). Todo lo que no esté prohibido por las leyes de la naturaleza debe estar al alcance de los seres humanos, siempre y cuando se dé el conocimiento adecuado, pues tan cierto como que los problemas siempre acaban apareciendo, resulta que los problemas también siempre tienen solución. El progreso ilimitado del conocimiento es posible, pues siempre se encontrarán buenas explicaciones y se desecharán las malas, proceso que traerá implícito la aparición de nuevos problemas que resolver y con los que se incrementará una vez más el conocimiento.

El reduccionismo (la ciencia debe explicar siempre las cosas analizando éstas según sus componentes) y el holismo (todas las explicaciones importantes lo son de componentes en términos de todos, más que lo contrario) igualmente deben estar equivocados. Según Deutsch, las explicaciones pueden ser fundamentales sin necesidad de encontrarse en el escalón más bajo de una jerarquía.

La premisa fundamental del libro puede resumirse bastante acertadamente en lo que Deutsch denomina el principio de optimismo. Según este principio la causa de todos los males está en la falta de conocimiento. Aun siendo consciente de que los problemas aparecerán irremediablemente y, a pesar de su dificultad, no debe confundirse ésta con la probabilidad de ser resueltos. Todos los problemas se pueden solucionar. El conocimiento más importante es aquel que permite detectar los errores y eliminarlos. Esto hará que las sociedades dejen de ser estáticas (y, por tanto, tendentes a conductas dictatoriales y dominantes sobre sus individuos, suprimiendo su creatividad) y pasen a ser dinámicas, en busca de un conocimiento cada vez mayor y más libres. Esta búsqueda debe incluir el rechazo de la mala filosofía, la que impide activamente el crecimiento del conocimiento. Deutsch considera malas filosofías al positivismo (todo aquello que no se deriva de la observación ha de ser eliminado de la ciencia), el positivismo lógico (todas las afirmaciones no verificables por observación carecen de sentido). Incluso la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica, cuyo mayor contribuyente fue el mismísimo Niels Bohr, puede considerarse una combinación de instrumentalismo, antropocentrismo y ambigüedad con el objetivo de negarse a aceptar que la teoría cuántica versa sobre la realidad, una forma como otra cualquiera de inmunizarse ante la crítica. Deutsch no deja títere con cabeza.

Como el propio autor reconoce, una de las inspiraciones del texto fue el libro The Ascent of Man (El ascenso del hombre), de Jacob Bronowski. El mensaje central del mismo era que nuestra civilización es única en la historia por su capacidad para hacer progreso, es una sociedad dinámica (aunque no en todos los países, obviamente) y, de hecho, ha sido la más longeva hasta la fecha. Las sociedades estáticas suelen terminar fracasando debido a su incapacidad para crear conocimiento rápidamente, convirtiendo en definitiva algún problema en catástrofe. Se requiere, pues, si se quieren abordar los desastres imprevisibles, un progreso rápido tanto en ciencia como en tecnología y tanta riqueza como sea posible.

No hay mejor conclusión para el libro de Deutsch que sus propias palabras finales: "Hay una sola forma de pensar que es capaz de hacer progresos, o de sobrevivir a la larga, y esta es la forma de buscar nuevas explicaciones mediante la creatividad y la crítica. Lo que tenemos delante de nosotros, en cualquier caso, es infinito. Y lo único que podemos elegir es si se trata de un infinito de ignorancia o un infinito de conocimiento, de error o de verdad, de muerte o de vida."


La docencia universitaria ha muerto... ¡Viva la docencia!

Desde los años 1980 existen estudios que han tenido como objetivo averiguar la forma de pensar de los estudiantes de un curso de física elemental universitaria acerca del concepto de movimiento. En esos estudios, llevados a cabo por físicos, se llegaba a una inquietante conclusión: los estudiantes involucrados en el experimento pensaban en el movimiento según la concepción aristotélica y no a la manera newtoniana, aún a pesar de haber estudiado las leyes de Newton durante el curso (cabe decir que para Aristóteles, el movimiento requería de una fuerza siempre presente, si la fuerza cesaba el movimiento también).

Los mismos estudiantes mantenían sus esquemas de pensamiento incluso después de finalizado el curso. Llegaban hasta allí con unos prejuicios mentales y los mantenían después, incluidos los alumnos que habían obtenido calificaciones sobresalientes. Se intentó ir más allá en el estudio, proponiendo preguntas a los estudiantes, con resultados desoladores: aquellos que se equivocaban se mantenían en su opinión y razonamientos incorrectos, afirmando que las leyes físicas en cuestión no eran aplicables, que se trataba de un caso particular donde no tenían cabida o que se requería alguna otra ley distinta. Cualquier argumento era bueno para seguir aferrados a sus ideas erróneas preconcebidas.

Se demostró, asimismo, que los problemas y ejercicios propuestos durante el curso no aseguraban en absoluto la comprensión del concepto bajo estudio. Los estudiantes que llegaban a resolverlos, únicamente se limitaban a aprender qué cifras se introducían en según qué ecuaciones hasta que el resultado encajaba con la que se suponía era la respuesta correcta. Cuando a esos mismos estudiantes de buenas notas se les planteaban cuestiones de tipo conceptual o problemas de la vida real, las respuestas seguían siendo erróneas, incorrectas y se mantenían sus formas de pensar previas.

¿Qué estamos haciendo, entonces, con la enseñanza de las disciplinas científicas?

A la vista de los párrafos anteriores, parece que la desesperanza es lo único a lo que nos podemos agarrar. En cambio, hay profesores en el mundo que reaccionan de una forma totalmente opuesta e intentan averiguar cómo proceder con sus estudiantes para tratar de evitar el desastre. ¿Qué es lo que hacen estos profesores?

Según Ken Bain, director del Center for Teaching Excellence de la universidad de New York, que se ha pasado nada menos que 15 años de su vida estudiando y aprendiendo las técnicas de los profesores más exitosos de los Estados Unidos, éstos suelen poseer varias características en común. Dejadme que os las cuente muy brevemente:

1.- Tienen un sentido especialmente agudo de la historia de la disciplina que enseñan, sobre todo de las controversias que se han generado a lo largo de su desarrollo en el tiempo, es decir, conocen su materia en profundidad, con los éxitos y fracasos y cómo se resolvieron estos últimos.

2.- Comprenden cómo podrían entender y aprender sus estudiantes la materia que imparten, distinguiendo muy claramente entre los conceptos fundamentales, básicos y los desarrollos o ejemplos de dichas ideas. Son hábiles, además, en detectar las lagunas y las dificultades de los estudiantes.

¿Parece sencillo, verdad? Pues decidme a cuántos conocéis que cumplan las dos premisas anteriores. Tic, tac, tic, tac, tic, tac...

Bien, sigamos. Si uno pretende ser un profesor excelente, querido, admirado y recordado por sus alumnos el día de mañana (durante el curso es mucho más difícil, claro) debe darse cuenta de muchas cosas. Una de ellas es que el conocimiento hay que construirlo. No vale depositar nuestro bagaje de datos almacenados en las memorias de nuestros alumnos, como si nosotros fuésemos la hormigonera cargada de cemento que volcamos en sus lindas cabecitas. No, así no se hace. Eso solamente fomenta la memoria, en especial la memoria a corto/medio plazo, es decir, hasta que pase el maldito examen. Después, si te he visto no me acuerdo, querido conocimiento... Bye bye love, bye bye happiness!

Los tiros deben ir por otro lado, por la construcción de nuevos esquemas mentales, sistemas de clasificación de los conocimientos adquiridos (y, en ocasiones, memorizados, no lo podemos negar ni olvidar), por hacer que los estudiantes sean autónomos en su pensamiento, estimulando mediante preguntas afinadas y dirigidas a lo más profundo de su pensamiento racional. La base del aprendizaje se encuentra camuflada en el proceso generador de preguntas. Cuantas más preguntas sea capaz de generar el propio estudiante, más duradero será su aprendizaje. Pero, ¡ojo! que no vale cualquier pregunta, eso lo hace hasta un endemoniado como Mourinho (¿por qué?, ¿por qué?, ¿por qué?). Lo verdaderamente importante es que esas preguntas, esas cuestiones desafíen el conocimiento del estudiante, sus ideas preconcebidas, que le hagan enfrentarse a situaciones nuevas, no vividas antes, en las que el modelo mental que posee no funcione (como les pasaba a los sujetos de los estudios citados al principio del post). Todo ello con el objetivo claro de fomentar el conocimiento profundo, duradero y no el memorístico, superficial y efímero con el que nos han enseñado y nos siguen enseñando y enseñamos tantos y tantos profesores a lo largo de nuestras mediocres carreras docentes.

No hay mejor forma de enseñar que poniendo desafíos continuos a los estudiantes, problemas y cuestiones desafiantes, que presenten un enorme potencial y un interés en ser respondidas, que posean un objetivo claro. Se trata en todo momento de permitir que el estudiante se enfrente a sus miedos, a los traumas que suelen acompañar al desafío de creencias mantenidas en el tiempo, para que puedan comprobar sus propios razonamientos y, en caso de quedarse cortos (que suele ser lo más habitual), ser capaces de realimentarse y volver a probar. Hay que escuchar con atención las suposiciones y argumentaciones del estudiante antes de desafiarlas. Y nunca, nunca jamás decirle que está equivocado, pero tampoco proporcionarle las respuestas correctas. Siempre hacerle las preguntas adecuadas y personalizadas para que él mismo vea sus errores. Así, aprenderemos todos de todos. Queda tanto por hacer...


EPÍLOGO: Todo lo contado hasta aquí lo hace estupendamente la ciencia ficción cuando se utiliza como herramienta didáctica. ¿Has encontrado ya la tuya, profesorcillo?


Hasta el infinito y más allá (reseña)

Manuel Seara es biólogo, divulgador de prestigio en diversos medios y colaborador galardonado en RNE donde es responsabel del estupendo programa "A hombros de gigantes".

Como fruto de todo ese trabajo ha publicado su segundo libro, "Hasta el infinito y más allá", editado por Destino. Escrito en un estilo ligero y ameno, que recuerda mucho a un programa radiofónico, Seara nos va ofreciendo 51 pequeñas píldoras de ciencia, historia de la ciencia y mucha astronomía, desde los antiguos griegos hasta las últimas misiones espaciales que tratan de desentrañar los misterios de la materia y la energía oscuras.

El libro no es ni lo pretende un texto para eruditos, iniciados o personas con una afición ya formada e informada sobre astronomía y astrofísica. En este sentido, existen trabajos mucho más sólidos, completos y rigurosos. Muy al contrario, "Hasta el infinito y más allá" constituye una pequeña enciclopedia dirigida (en mi opinión) a un público mucho más amplio y que desee iniciarse en campos tan excitantes como la cosmología, la exobiología o la astrofísica. La enorme cantidad de información que nos proporciona Manuel Seara en tan sólo 339 páginas bien puede servir como punto de partida a la hora de fomentar vocaciones de la gente más joven, completar los conocimientos de los fieles al género o simplemente hacer el papel de obra de consulta de datos muy interesantes: parámetros físicos de los principales cuerpos del sistema solar, contribuciones de las figuras más representativas de la historia de la astronomía, nombres y fechas de cantidad de misiones espaciales operativas o por enviar al espacio en los próximos años, las últimas teorías acerca de las cuestiones fundamentales que se plantea la astrofísica y la cosmología, etc.

En definitiva, un libro sin grandes pretensiones, fácil de leer y de gran interés para todo aquel lector que empieza a interesarse por los misterios y las últimas noticias del cosmos y que desea embarcarse en viajes épicos...

No quiero dejar de comentar, aunque no le quita mérito en absoluto al libro, dos pequeños detalles que me han molestado particularmente. En primer lugar, la forma de referirse a la temperatura como "10 millones Kelvin" y similares. Querido Manuel, no sabes lo que lucho a diario en mis clases para que mis estudiantes hagan esto correctamente: debe decirse "10 millones de kelvins" (con minúsculas, pues la mayúscula únicamente se utiliza en la abreviatura, es decir, podrías haber escrito 10 000 000 K). El segundo detalle, mucho más serio, es la absoluta falta de un índice alfabético al final del libro y una sección de fuentes y referencias bibliográficas. A buen seguro que quien escribe un libro sabe un montón de lo que habla, pero siempre nos basamos en informaciones y trabajos de otros y está muy bien citarles porque son los gigantes a cuyos hombros nos hemos subido y desde allí arriba podemos decirles a otros hacia donde mirar. Espero sinceramente que esto se corrija en ediciones subsiguientes.


En medio de una ciénaga y el barón de Münchhausen con esos pelos

Puede que uno de los mayores embusteros de la historia haya sido el célebre Barón de Münchhausen, personaje ficticio popularizado por el escritor y científico alemán Rudolf Erich Raspe en 1785. El relato estaba basado en las hazañas del auténtico barón, cuyo nombre verdadero era Karl Friedrich Hieronymus, que él mismo narró a su regreso en 1750 tras haberse alistado en el ejército ruso y haber luchado contra los turcos. Entre los milagros que se le atribuían al célebre barón se contaban haber viajado subido a la bala de un cañón, haber estado en el infierno y vivir para contarlo, así como haber viajado a la Luna o salir de una ciénaga donde había quedado atrapado con su caballo sin más que tirar de sus propios cabellos. Y muchas más. El personaje ha sido adaptado en innumerables ocasiones, tanto en forma literaria como cinematográfica o teatral.

Aunque se podría escribir un tratado de ciencia completo analizando exhaustivamente la plausibilidad de los fantásticos logros del barón, lo cierto es que en esta ocasión me gustaría llamar vuestra atención acerca de únicamente uno de ellos. Se trata de la escena en la que el mentiroso más grande del mundo logra salir a flote nada más y nada menos que tirándose de los pelos. ¿Y por qué esta escena y no otra? Pues muy sencillo, porque este blog es mío y discuto lo que quiero y cuando quiero, ¿vale?

No, en serio. Me quiero detener en la escena anterior por una sencilla razón: su explicación tiene fundamento en una de las leyes más incomprendidas de la naturaleza y con la que suelen tener muchas dificultades los estudiantes de física un año sí y otro también. Me estoy refiriendo a la tercera ley de Newton, la que se suele conocer como "principio de acción y reacción".

Casi todos habréis escuchado en alguna ocasión la cantinela esa de que "la acción es igual a la reacción". Parece muy sencillo, ¿verdad? Pues entonces explicadme por qué trae de cabeza a mis alumnos, que cuando les pido que la apliquen a un caso concreto, siempre suelen sufrir mareos, náuseas y dolor de cabeza. Pensad en el ejemplo del asno y la carreta: un asno tira de una carreta con una cierta fuerza y la carreta, por tanto, tirará del asno con la misma fuerza pero en sentido opuesto. ¿Por qué se mueve el carro y no permanecen ambos quietecitos? O también en el caso del puño de un boxeador que impacta contra el saco que cuelga del techo: las fuerzas que reciben puño y saco son iguales pero opuestas y, sin embargo, el primero permanece prácticamente inmóvil y el segundo no.

La reacción de los estudiantes cuando les haces pensar y reflexionar sobre las cuestiones anteriores u otras similares suele ser de perplejidad, cuando no de otra cosa mariposa. Y la explicación es bastante simple, aunque sutil, todo sea dicho. Veamos, sólo hay que tener muy presente que las dos fuerzas de las que habla la tercera ley de Newton, a pesar de ser iguales en magnitud, están aplicadas sobre cuerpos distintos (una actúa sobre el puño y la otra sobre el saco). Si se tiene en cuenta la segunda ley de Newton, esa que dice que la fuerza aplicada sobre un cuerpo es proporcional al producto de su masa por su aceleración, debemos concluir que el objeto o cuerpo de mayor masa será el que experimente una aceleración menor y viceversa. Por esta razón, cuando un adulto empuja a un niño, lo más normal es que éste se caiga y no al revés (no practiquéis esto en casa, podría demandaros vuestro hijo).

¿Qué pasa entonces con el barón de Münchhausen? Pues una cosa muy curiosa y es que simple y llanamente no "cumple estrictamente" (no me seáis quisquillosos con esta expresión, ¿de acuerdo?) las condiciones de la tercera ley de Newton, es decir, la fuerza que aplica con su mano sobre sus pelos sí es exactamente igual a la que los pelos ejercen sobre su mano y aunque ambos cuerpos son distintos (pelos y mano) en realidad forman parte de un todo: el propio barón. A estas fuerzas que se dan entre distintas partes de un mismo cuerpo se las denomina fuerzas internas, para distinguirlas de las que puede ejercer cualquier otro cuerpo ajeno o exterior a aquél y que reciben el nombre de fuerzas externas (el peso de un cuerpo es un ejemplo de fuerza externa, pues no es otra cosa que la fuerza que la Tierra ejerce sobre él). Y aquí está el meollo del asunto, ya que las fuerzas internas, al estar todas ellas aplicadas sobre el mismo cuerpo, se cancelan entre sí, dando lugar a una fuerza neta nula y, por tanto, no sirven para producir movimiento del cuerpo como un todo... ¿Ha quedado claro?


Harry Potter y la factura de la luz en Hogwarts

El Gran Comedor constituye uno de los centros de la vida en el Colegio Hogwarts de Magia y Hechicería, alojado en el mítico castillo escocés donde tienen lugar las aventuras de Harry Potter, el protagonista de las novelas de J. K. Rowling.

En este lugar, los jóvenes aprendices de magos se reúnen para comer, hacer exámenes, recibir y leer el correo, etc. Por las noches, la iluminación del Gran Comedor se realiza a base de velas, exclusivamente. Aunque las dimensiones del castillo no se conocen con exactitud, no olvidemos que es un lugar mágico y las diferentes salas y estancias cambian continuamente de tamaño y forma, podemos atribuirle al Gran Comedor una superficie aproximada de unos más que generosos 1.000 m2. Si suponemos una disposición de las velas de 15 de ellas por cada metro cuadrado de área, en promedio, esto hace necesario un suministro más que improbable de unas 15.000 en total. Pero démosle a la multimillonaria señora Rowling el beneficio de la duda y permitámosle que el suministro de cera sea más que abundante. ¿Cómo de bien verían a la hora de leer y comer, tanto Harry Potter como todos sus amigos y demás huéspedes de Hogwarts, en unas condiciones semejantes de tan rústica iluminación?

Reflexionemos, la luz blanca natural, la que recibimos del Sol, es una mezcla de los conocidos colores puros del arcoíris: rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil y violeta, en orden de longitud de onda decreciente (alternativamente, en orden de frecuencia ascendente). El rango de longitudes de onda para el que nuestros ojos son capaces de ver recibe el nombre de espectro visible y va desde los 350 nanómetros hasta los 700 nanómetros (un nanómetro es la milmillonésima parte de un metro y el diámetro de un cabello humano abarca 100.000 nanómetros). Entre 350-500 nanómetros percibimos la luz de color violeta y azul; entre 500-600 nanómetros de verde a naranja, pasando por amarilla; finalmente, de 600 a 700 nanómetros la vemos de color rojo.


Por otro lado, el ojo humano no presenta la misma sensibilidad a todos los colores del espectro visible. En efecto, lo brillante que percibimos una luz no depende únicamente de la potencia de la fuente emisora, sino también de la cantidad emitida por la misma fuente en determinada longitud de onda (color) a la que son sensibles los conos y bastones, como son denominadas las células fotorreceptoras de nuestras retinas. En concreto, nuestros ojos presentan una sensibilidad máxima a una longitud de onda de 555 nanómetros, lo cual corresponde al color verde y coincide asimismo con la longitud de onda en la que el Sol emite la mayor parte de su radiación electromagnética. No es casualidad, pues el ser humano ha evolucionado precisamente sobre la faz de un planeta bañado por la luz procedente de nuestra estrella. Haced la siguiente prueba: coged dos punteros láser, uno de color rojo y otro verde; a continuación apuntad con ellos a una pantalla o una pared blanca. Veréis más brillante la mancha de impacto verde que la roja, aunque ambos punteros tengan la misma potencia de emisión.


El brillo de una fuente luminosa se mide en una unidad denominada lumen. Debido justamente a que el ojo no es igual de sensible en todas las longitudes de onda del espectro visible, no se da una equivalencia directa entre los watts emitidos y los lúmenes. Así pues, hay que introducir un "factor de conversión", la eficacia luminosa, que da cuenta de la relación entre la potencia radiada o emitida por la fuente luminosa (se mide, por tanto, en lumen/watt) y el brillo percibido por el ojo. Es decir, el brillo percibido en lúmenes es igual al producto de la eficacia luminosa en lúmenes/watt por la potencia total emitida en watts. El máximo valor que se puede obtener para la eficacia luminosa es de 683 lúmenes/watt cuando empleamos un láser de 555 nanómetros.

El Sol, con una temperatura superficial de unos 5500 °C, presenta un valor de la eficacia luminosa de 93 lúmenes/watt, mientras que una bombilla incandescente de tungsteno, a unos 2500 °C, tan sólo 13 lúmenes/watt y una vela, cuya llama alcanza los 1600 °C, apenas los 0,8 lúmenes/watt. Una bombilla estándar de 75 W suele emitir con una potencia cinco veces superior a la de una vela, que tan sólo alcanza los 15 W. Por lo tanto, el brillo de la primera asciende a 975 lúmenes (13 multiplicado por 75) y el de la segunda a 12 lúmenes (0,8 multiplicado por 15). En consecuencia, una persona percibirá la luz de la vela como 81 veces más débil (975 dividido entre 12) que la correspondiente a una bombilla incandescente. Y todo ello sin contar con que la mayor parte de la luz de una vela es infrarroja, con tan sólo una centésima parte correspondiente a luz visible, mientras que la de una bombilla llega hasta el 10 por ciento.


La calidad con que una fuente determinada ilumina una cierta superficie depende de una magnitud denominada iluminancia, que no es otra cosa que el cociente entre el brillo percibido y el área total de la superficie sobre la que incide la luz. Pero dejémonos de definiciones, conceptos teóricos y zarandajas y vamos a la cuestión que nos planteamos al principio del post. ¿Cuánto vale la iluminancia proporcionada por las 15.000 velas que iluminan el Gran Comedor de Hogwarts? Nada más fácil, pues sencillamente hay que multiplicar 15.000 por los 12 lúmenes que presenta el brillo de las llamas y luego dividir por los 1.000 metros cuadrados que abarca el Gran Comedor. ¿Resultado? 180 lúmenes/m2. Desafortunadamente, el problema no termina aquí, ya que si las velas penden del techo, la luz emitida por las mismas, en todas direcciones, no se dirige por completo hacia abajo, es decir, hacia el lugar donde se encuentran los aplicados alumnos y que es la que realmente servirá para iluminar las mesas, los alimentos y bebidas en ellas dispuestos, los libros y los papeles que han de leer, etc. Más aún, la propia cera de las velas bloquea el paso a cierta cantidad de luz. Por lo tanto, parece bastante razonable admitir que de los 180 lúmenes/m2 solamente una fracción será útil. ¿Qué tal un generoso 40 por ciento? Bien, esto hace 72 lúmenes/m2.


Ahora bien, lo malo es que normalmente se requiere para una cómoda lectura o escritura una iluminación promedio de unos 200 lúmenes/m2. Parece, pues, que con 72 la cosa va a resultar bastante perjudicial para los ojos de nuestros queridos amigos. Tened en cuenta que en una habitación soleada la iluminancia llega a alcanzar los 100.000 lúmenes/m2. Sin embargo, muchos habréis experimentado que leer a la luz de la luna llena constituye una misión imposible, ya que apenas se llega a los 0,2 lúmenes/m2. Muy romántico, si uno pretende leer poesía a su amada, pero absolutamente imposible, a menos que lo hagas en la pantalla de tu iPad y rompas todo el encanto.


Sigamos un poco más con el juego y hagamos unos números adicionales. ¿A cuánto asciende la factura de la luz en Hogwarts? Pongamos que una vela cuesta 1 euro (aquí podéis ver que este precio resulta algo más que bajo, a no ser que nos hagan rebaja por adquirir cantidades ingentes, tal y como hemos demostrado que se necesitan) y que la totalidad de ellas se reemplazan en días alternos, si no a diario. Esto supone un gasto de 52.500 euros semanales. Si el curso de Magia y Hechicería durase algo más que un curso escolar, es decir, unas 36 semanas, el gasto anual en luz, tan sólo para iluminar el Gran Comedor, ascendería a 1.890.000 euros. Multipliquemos por 10 esta cifra y estimaremos el total de la factura de la luz para todo el castillo. ¿Cuánto paga de matrícula Harry Potter?


Ahora váis y os reís de Thomas Alva Edison. O confiáis en el poder de la magia. Vosotros elegís... ¡Abracadabra!




Fuente original:
Charles L. Adler. Wizards, aliens, and starships: physics and math in fantasy and science fiction. Princeton University Press, 2014.